જો સમાંતર ષષ્ટફલકનું ઘનફળ $546$ હોય,જેની પાસપાસેની બાજુઓ $-12i + \alpha k$,$3j - k$ અને $2i + j - 15k$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$,$-12 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$,$-\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ એ ચાર સમતલીય બિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,તો $\lambda=$

$O \equiv (0,0,0)$, $A \equiv (2,-2,1)$, $B \equiv (5,-4,4)$ અને $C \equiv (1,-2,4)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા સમાંતરફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ શોધો. ($\text{ઘન એકમ}$ માં)

જો $a, b, c$ એ અ-ઋણ ભિન્ન સંખ્યાઓ હોય અને $a \hat{\imath}+a \hat{\jmath}+c \hat{k}$,$\hat{\imath}+\hat{k}$ અને $c \hat{\imath}+c \hat{\jmath}+b \hat{k}$ એ સમતલીય સદિશો હોય,તો

જો $\vec{r}$ એ સદિશો $2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ બંનેને લંબ સદિશ હોય અને $\vec{r} \cdot(3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k})=5$ નું સમાધાન કરતો હોય,તો $|\vec{r}|=$

જો સદિશો $ai + j + k$,$i + bj + k$,અને $i + j + ck$ $(a \ne 1, b \ne 1, c \ne 1)$ સમતલીય હોય,તો $\frac{1}{1 - a} + \frac{1}{1 - b} + \frac{1}{1 - c} = $ ની કિંમત શોધો.