ધારો કે vec{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k} અને vec{b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,તેથી $|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.ધારો કે $\vec{b} = x\hat{i} + y\hat{j} + z

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,તેથી $|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.ધારો કે $\vec{b} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$,જ્યાં $x, y, z \in \mathbb{Z}$.આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$,તેથી $x + y + z = 1$.વળી,$\cos(	heta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \frac{1}{\sqrt{3}|\vec{b}|} = \frac{1}{3}$.આનો અર્થ એ થાય કે $\sqrt{3}|\vec{b}| = 3$,તેથી $|\vec{b}| = \sqrt{3}$.આમ,$|\vec{b}|^2 = x^2 + y^2 + z^2 = 3$.આપણે એવા પૂર્ણાંકો $(x, y, z)$ શોધવાની જરૂર છે કે જેથી $x + y + z = 1$ અને $x^2 + y^2 + z^2 = 3$ થાય.શક્ય પૂર્ણાંક ઉકેલો $(1, 1, -1)$ ના ક્રમચયો છે.આ ક્રમચયો $(1, 1, -1)$,$(1, -1, 1)$,અને $(-1, 1, 1)$ છે.આ સદિશો $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,$\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,અને $-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને અનુરૂપ છે.તેથી,આવા $3$ શક્ય સદિશો છે.

Similar Questions

જો $P$ અને $Q$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુઓ $BC$ અને $CD$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો $\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{AQ} = $

જો બિંદુઓ જેના સ્થાન સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$6 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $14 \hat{i}-5 \hat{j}+p \hat{k}$ સમરેખ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જેના સ્થાન સદિશો $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ છે તેવા બિંદુઓને જોડતી રેખા પર આવેલા બિંદુનો સ્થાન સદિશ કયો છે?

સદિશો $(1, -\sqrt{2})$ અને $(2, \sqrt{2})$ ના સરવાળાનું માન $\ldots$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module