मान लीजिए ABC एक त्रिभुज है और bar{a}, bar{b} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $D$,$BC$ को $2:3$ के अनुपात में,$E$,$AC$ को $2:1$ के अनुपात में और $P$,$DE$ को $3:5$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है।वि

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$\frac{1}{8}(2 \bar{a}+3 \bar{b}+3 \bar{c})$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $D$,$BC$ को $2:3$ के अनुपात में,$E$,$AC$ को $2:1$ के अनुपात में और $P$,$DE$ को $3:5$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,स्थिति सदिश इस प्रकार हैं:$\vec{d} = \frac{2\vec{c} + 3\vec{b}}{2+3} = \frac{2\vec{c} + 3\vec{b}}{5} \implies 5\vec{d} = 3\vec{b} + 2\vec{c} \quad (i)$$\vec{e} = \frac{2\vec{a} + 1\vec{c}}{2+1} = \frac{2\vec{a} + \vec{c}}{3} \implies 3\vec{e} = 2\vec{a} + \vec{c} \quad (ii)$अब,$P$,$DE$ को $3:5$ के अनुपात में विभाजित करता है,इसलिए इसका स्थिति सदिश $\vec{p}$ है:$\vec{p} = \frac{3\vec{e} + 5\vec{d}}{3+5} = \frac{3\vec{e} + 5\vec{d}}{8}$समीकरण $(i)$ और $(ii)$ से $5\vec{d}$ और $3\vec{e}$ के मान रखने पर:$\vec{p} = \frac{(2\vec{a} + \vec{c}) + (3\vec{b} + 2\vec{c})}{8}$$\vec{p} = \frac{2\vec{a} + 3\vec{b} + 3\vec{c}}{8} = \frac{1}{8}(2\vec{a} + 3\vec{b} + 3\vec{c})$अतः,सही विकल्प $(A)$ है।

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