ધારો કે ABC એક ત્રિકોણ છે અને bar{a}, bar{b}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $D$ એ $BC$ નું $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં,$E$ એ $AC$ નું $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં અને $P$ એ $DE$ નું $3:5$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે.વિભાજ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{8}(2 \bar{a}+3 \bar{b}+3 \bar{c})$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $D$ એ $BC$ નું $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં,$E$ એ $AC$ નું $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં અને $P$ એ $DE$ નું $3:5$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,સ્થાન સદિશો નીચે મુજબ છે:$\vec{d} = \frac{2\vec{c} + 3\vec{b}}{2+3} = \frac{2\vec{c} + 3\vec{b}}{5} \implies 5\vec{d} = 3\vec{b} + 2\vec{c} \quad (i)$$\vec{e} = \frac{2\vec{a} + 1\vec{c}}{2+1} = \frac{2\vec{a} + \vec{c}}{3} \implies 3\vec{e} = 2\vec{a} + \vec{c} \quad (ii)$હવે,$P$ એ $DE$ નું $3:5$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે,તેથી તેનો સ્થાન સદિશ $\vec{p}$:$\vec{p} = \frac{3\vec{e} + 5\vec{d}}{3+5} = \frac{3\vec{e} + 5\vec{d}}{8}$સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ માંથી $5\vec{d}$ અને $3\vec{e}$ ની કિંમતો મૂકતા:$\vec{p} = \frac{(2\vec{a} + \vec{c}) + (3\vec{b} + 2\vec{c})}{8}$$\vec{p} = \frac{2\vec{a} + 3\vec{b} + 3\vec{c}}{8} = \frac{1}{8}(2\vec{a} + 3\vec{b} + 3\vec{c})$આમ,સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.

Similar Questions

જો $ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોય,$\overrightarrow{AB} = 2i + 4j - 5k$ અને $\overrightarrow{AD} = i + 2j + 3k$ હોય,તો $\overrightarrow{BD}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ શોધો.

જો સદિશો $\vec{AB} = -3\hat{i} + 4\hat{k}$ અને $\vec{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ હોય,તો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}| = 1$,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

જો કોઈપણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $a, b, c$ હોય,તો શિરોબિંદુઓથી મધ્યકેન્દ્ર તરફના સદિશોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module