यदि $A$ और $B$ के स्थिति सदिश $i + 3j - 7k$ और $5i - 2j + 4k$ हैं,तो $y$-अक्ष के अनुदिश $\overrightarrow{AB}$ का दिक कोज्या (direction cosine) क्या है?

यदि $a, b, c$ ऐसे असंरेख सदिश हैं कि कुछ अदिशों $x, y, z$ के लिए $xa + yb + zc = 0$ है,तो

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए सदिश $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}$ और $\vec{b} = -2\hat{i} + k\hat{j}$ संरेख हैं।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं और $\alpha+\beta+\gamma \neq 0$,तो स्थिति सदिशों $\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k}, \beta \hat{i}+\gamma \hat{j}+\alpha \hat{k}$ और $\gamma \hat{i}+\alpha \hat{j}+\beta \hat{k}$ वाले बिंदु हैं

$XY$-समतल में किन्हीं दो बिंदुओं $M$ और $N$ के लिए, $\overrightarrow{MN}$ को $M$ से $N$ तक के सदिश के रूप में दर्शाया गया है, और $\overrightarrow{0}$ शून्य सदिश है। मान लीजिए $P, Q$ और $R$ $XY$-समतल में तीन अलग-अलग बिंदु हैं। मान लीजिए $S$ त्रिभुज $\triangle PQR$ के अंदर एक ऐसा बिंदु है कि $\overrightarrow{SP} + 5\overrightarrow{SQ} + 6\overrightarrow{SR} = \overrightarrow{0}$ है। मान लीजिए $E$ और $F$ क्रमशः भुजाओं $PR$ और $QR$ के मध्य-बिंदु हैं। तो $\frac{\text{रेखाखंड } EF \text{ की लंबाई}}{\text{रेखाखंड } ES \text{ की लंबाई}}$ का मान ज्ञात कीजिए: ($.20$ में)

सदिश $\vec{a} = -2 \hat{i} + \hat{j} - 5 \hat{k}$ की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।