ધારો કે $f:(-1,1) \rightarrow \mathbb{R}$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $f(0)=-1$ અને $f^{\prime}(0)=1$ છે. જો $g(x)=(f(2f(x)+2))^2$ હોય,તો $g^{\prime}(0)=$

જો $y = \sin^{98}(x) \cdot \cos^{39}(x)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $f(x) = |\cos x - \sin x|$ હોય,તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sqrt{\sin \sqrt{x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$2x - \frac{3}{4}$ નું વિકલન શોધો.

મંગળ પર રહેતા લોકો,વિકલનના સામાન્ય વ્યાખ્યા $D f(x)$ ને બદલે,એક નવી પ્રકારનું વિકલન $D^*f(x)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરે છે: $D^*f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f^2(x + h) - f^2(x)}{h}$,જ્યાં $f^2(x)$ નો અર્થ $[f(x)]^2$ થાય છે. જો $f(x) = x \ln x$ હોય,તો $\left. D^*f(x) \right|_{x = e}$ નું મૂલ્ય શું થાય?