ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x) = log left[e | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \log \left[e^x \left(\frac{x-2}{x+2}\right)^{3/4}\right]$ છે.લઘુગણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા,$\log(ab) = \log a + \log b$ અને $\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \log \left[e^x \left(\frac{x-2}{x+2}\right)^{3/4}\right]$ છે.લઘુગણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા,$\log(ab) = \log a + \log b$ અને $\log(a^n) = n \log a$,આપણે પદને સરળ બનાવી શકીએ છીએ:$f(x) = \log(e^x) + \log \left(\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^{3/4}\right)$$f(x) = x + \frac{3}{4} [\log(x-2) - \log(x+2)]$.હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં $f(x)$ નું વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x) + \frac{3}{4} \left[ \frac{d}{dx}(\log(x-2)) - \frac{d}{dx}(\log(x+2)) \right]$$f'(x) = 1 + \frac{3}{4} \left( \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2} \right)$.કૌંસની અંદરના પદને સરળ બનાવતા:$\frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2} = \frac{(x+2) - (x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{4}{x^2-4}$.આ કિંમતને વિકલનમાં પાછી મૂકતા:$f'(x) = 1 + \frac{3}{4} \left( \frac{4}{x^2-4} \right) = 1 + \frac{3}{x^2-4}$.છેલ્લે,$x = 0$ આગળ કિંમત શોધતા:$f'(0) = 1 + \frac{3}{0^2-4} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \log \left[e^x \left(\frac{x-2}{x+2}\right)^{3/4}\right]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $f'(0)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$x$ ની સાપેક્ષમાં ${x^6} + {6^x}$ નું વિકલન શું થાય?

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો: $\sin^{3} x + \cos^{6} x$

જો $f(x)=3 x^2+2 x f^{\prime}(1)+f^{\prime \prime}(2)$ હોય,તો $f(x)=$ . . . . . .

જો $f(x) = mx + c$,$f(0) = 1$,અને $f'(0) = 1$ હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \tan^{-1}\left( \frac{\sin x}{1 + \cos x} \right)$ હોય,તો $f'\left( \frac{\pi}{3} \right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module