ધારો કે f, g: R rightarrow R એ f(x) = begin{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ માટે: $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} x \sin(1/x) = 0$,જે $f(0)$ ની બરાબર છે,તેથી $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે. $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા

Vedclass · Accepted Answer

$(i)$ અને $(ii)$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ માટે: $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} x \sin(1/x) = 0$,જે $f(0)$ ની બરાબર છે,તેથી $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે. $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા માટે,$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{h \sin(1/h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} \sin(1/h)$,જેનું અસ્તિત્વ નથી. તેથી,$(i)$ સાચું છે. $g(x) = x f(x) = x^2 \sin(1/x)$ માટે $x 
eq 0$ અને $g(0) = 0$. $g'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 \sin(1/h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} h \sin(1/h) = 0$. તેથી $g(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે. $x 
eq 0$ માટે,$g'(x) = 2x \sin(1/x) - \cos(1/x)$. જેમ $x 	o 0$,$\lim_{x 	o 0} g'(x) = \lim_{x 	o 0} (2x \sin(1/x) - \cos(1/x))$,જેનું અસ્તિત્વ નથી કારણ કે $\cos(1/x)$ દોલન કરે છે. કારણ કે $\lim_{x 	o 0} g'(x) 
eq g'(0)$,$g'(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત નથી. તેથી,$(ii)$ સાચું છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x \sin \left( \frac{1}{x} \right) \sin \left( \frac{1}{x \sin \left( \frac{1}{x} \right)} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $f(x)$ એ:

$f(x)= \begin{cases}(1+3x)^{\frac{4}{x}}, & \text{જો } x \neq 0 \\ a, & \text{જો } x=0 \end{cases}$
જો $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $\log a=$

જો $f(x)= \begin{cases} \frac{x-[x]}{x-2}, & x>2 \\ b, & x=2 \\ \frac{|x^2-x-2|}{a(2+x-x^2)}, & -1 < x \leq 2 \\ 2a-b, & x \leq -1 \end{cases}$ એ $R$ પર સતત હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^2 ax+x \tan bx}{x^2}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module