જો f(x)= begin{cases} frac{x-[x]}{x-2}, & x2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $R$ પર સતત છે. $x=2$ માટે,$\lim _{x \rightarrow 2^{+}} f(x) = f(2)$.$\lim _{x \rightarrow 2^{+}} \frac{x-[x]}{x-2}$. જ્યારે $x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $R$ પર સતત છે. $x=2$ માટે,$\lim _{x ightarrow 2^{+}} f(x) = f(2)$.$\lim _{x ightarrow 2^{+}} \frac{x-[x]}{x-2}$. જ્યારે $x ightarrow 2^{+}$,ત્યારે $[x]=2$,તેથી $\lim _{x ightarrow 2^{+}} \frac{x-2}{x-2} = 1$. આમ,$b=1$.$x=2$ માટે,$\lim _{x ightarrow 2^{-}} f(x) = f(2)$.$\lim _{x ightarrow 2^{-}} \frac{|(x-2)(x+1)|}{a(2+x-x^2)} = \lim _{x ightarrow 2^{-}} \frac{|(x-2)(x+1)|}{-a(x-2)(x+1)}$.જ્યારે $x ightarrow 2^{-}$,ત્યારે $x-2 $\lim _{x ightarrow 2^{-}} \frac{-(x-2)(x+1)}{-a(x-2)(x+1)} = \frac{1}{a} = 1 \Rightarrow a=1$.હવે,$a=1, b=1$ સાથે $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin ^2 ax+x 	an bx}{x^2}$ ની કિંમત શોધીએ.$\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin ^2 x+x 	an x}{x^2} = \lim _{x ightarrow 0} \left( \frac{\sin ^2 x}{x^2} + \frac{	an x}{x} ight) = 1^2 + 1 = 2$.

જો $f(x)= \begin{cases} \frac{x-[x]}{x-2}, & x>2 \\ b, & x=2 \\ \frac{|x^2-x-2|}{a(2+x-x^2)}, & -1 < x \leq 2 \\ 2a-b, & x \leq -1 \end{cases}$ એ $R$ પર સતત હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^2 ax+x \tan bx}{x^2}=$

Similar Questions

વિધેય $f(x) = (x + 1)^{\cot x}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$f(0)$ ની વ્યાખ્યા શું હોવી જોઈએ?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 0, & x=0 \\ 2-x, & 0 < x < 1 \\ 2, & x=1 \\ \frac{1}{2}-x, & 1 < x < 2 \\ \frac{-3}{2}, & x \geq 2 \end{cases}$ તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$f(x) = \left[ \frac{x^2 + 1}{x^2[|x|] + 1} \right]$ એ કયા બિંદુઓ પર અસતત છે? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

જો $f(x) = \operatorname{sgn}((x^2 - kx + 6)(\sin x - 1/2))$ (જ્યાં $k > 0$) ને $(0, 6)$ માં બરાબર $4$ અસતત બિંદુઓ હોય,તો $k$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module