यदि $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए $f(x)=|x|+|sin x|$ है,तो $x=0$ पर इसका बायां अवकलज (left hand derivative) क्या है?

मान लीजिए $f : R \to R$,$c \in R$ पर अवकलनीय है और $f(c) = 0$ है। यदि $g(x) = |f(x)|$ है,तो $x = c$ पर $g$ है

यदि $f(x) = \text{sgn}(x^3)$ है,तो

मान लीजिए $a, b \in R$ और $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=a \cos (|x^3-x|)+b|x| \sin (|x^3+x|)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $f$ है

एक फलन $f$,$[-3,3]$ पर इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} \min \{|x|, 2-x^{2}\} & , -2 \leq x \leq 2 \\ [|x|] & , 2 < |x| \leq 3 \end{cases}$
जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है। $(-3,3)$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है,है

फलन $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ पर विचार करें जो $f(x)=e^{-\left|\log _e x\right|}$ द्वारा परिभाषित है। यदि $m$ और $n$ क्रमशः उन बिंदुओं की संख्या हैं जहाँ $f$ सतत नहीं है और $f$ अवकलनीय नहीं है,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।