ધારો કે f અને g વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=1$,$\lim _{x \rightarrow 0} g(x)=\alpha$ અને $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 f(x)-g(x)}{(f(x)+7)^{2 / 3}

Vedclass · Accepted Answer

$\left[0, \frac{\pi}{5}\right]$ પર સતત છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\lim _{x ightarrow 0} f(x)=1$,$\lim _{x ightarrow 0} g(x)=\alpha$ અને $\lim _{x ightarrow 0} \frac{2 f(x)-g(x)}{(f(x)+7)^{2 / 3}}=\frac{7}{4}$.લક્ષની કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે $\frac{2(1)-\alpha}{(1+7)^{2 / 3}}=\frac{7}{4}$.$\Rightarrow \frac{2-\alpha}{8^{2 / 3}}=\frac{7}{4} \Rightarrow \frac{2-\alpha}{4}=\frac{7}{4} \Rightarrow 2-\alpha=7 \Rightarrow \alpha=-5$.હવે,$h(x)= \begin{cases} \sin (-5x), & 0 \leq x \leq \frac{\pi}{10} \ \cos (-10x), & \frac{\pi}{10} $\sin (-5x)$ અને $\cos (-10x)$ સતત વિધેયો હોવાથી,આપણે માત્ર $x=\frac{\pi}{10}$ આગળ સાતત્ય ચકાસવાની જરૂર છે.$LHL = \lim _{x ightarrow \frac{\pi}{10}^-} \sin (-5x) = \sin \left(-\frac{5\pi}{10}ight) = \sin \left(-\frac{\pi}{2}ight) = -1$.$h\left(\frac{\pi}{10}ight) = \sin \left(-\frac{5\pi}{10}ight) = -1$.$RHL = \lim _{x ightarrow \frac{\pi}{10}^+} \cos (-10x) = \cos \left(-\frac{10\pi}{10}ight) = \cos (-\pi) = -1$.કારણ કે $LHL = RHL = h\left(\frac{\pi}{10}ight)$,વિધેય $h(x)$ એ $x=\frac{\pi}{10}$ આગળ સતત છે.આમ,$h(x)$ એ $\left[0, \frac{\pi}{5}ight]$ પર સતત છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \sin(x^2), & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos(ax) - \cos(bx)}{x^2}, & x \neq 0 \\ \frac{1}{2}(b^2 - a^2), & x = 0 \end{cases}$ જ્યાં $a$ અને $b$ વાસ્તવિક અને ભિન્ન અચળાંકો છે,તો:

વિધેય $f(x) = |x| + \frac{|x|}{x}$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 2x}{5x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module