यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{3x}-1) \sin x^{\circ}}{x^2} & x \neq 0 \\ \frac{\pi}{60} & x = 0 \end{cases}$ है,तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & x > 1 \\ x^2, & x < 1 \end{cases}$,तो $\lim_{x \to 1} f(x) = $

मान लीजिए $a$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है। यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{6^x-3^x-2^x+1}{1-\cos \left(\frac{x}{a}\right)} & \text{यदि } x \neq 0 \\ \log 3 \log 4 & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $a=$

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \alpha + \frac{\sin [x]}{x}, & \text{यदि } x > 0 \\ 2, & \text{यदि } x = 0 \\ \beta + \left[ \frac{\sin x - x}{x^3} \right], & \text{यदि } x < 0 \end{cases}$ जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि $f$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $\beta - \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{16 + \sqrt{x}}}, & x > 0 \end{cases}$
यदि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,तो $a$ का मान क्या है?

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \tan x$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।