જો f(x) = begin{cases} ax^2 + bx + 1 & text{જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 1 & x \leq \frac{1}{2} \ 3x + 2 & \frac{1}{2} < x < \frac{5}{2} \ ax^2 + bx +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{23}{5}$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 1 & x \leq \frac{1}{2} \ 3x + 2 & \frac{1}{2} $x = \frac{1}{2}$ આગળ સાતત્ય માટે: $a(\frac{1}{2})^2 + b(\frac{1}{2}) + 1 = 3(\frac{1}{2}) + 2$ $\frac{a}{4} + \frac{b}{2} + 1 = \frac{3}{2} + 2 = \frac{7}{2}$ $\frac{a}{4} + \frac{b}{2} = \frac{5}{2} \implies a + 2b = 10$ ... $(1)$ $x = \frac{5}{2}$ આગળ સાતત્ય માટે: $a(\frac{5}{2})^2 + b(\frac{5}{2}) + 1 = 3(\frac{5}{2}) + 2$ $\frac{25a}{4} + \frac{5b}{2} + 1 = \frac{15}{2} + 2 = \frac{19}{2}$ $\frac{25a}{4} + \frac{5b}{2} = \frac{17}{2} \implies 25a + 10b = 34$ ... $(2)$ સમીકરણ $(1)$ ને $5$ વડે ગુણતા: $5a + 10b = 50$ ... $(3)$ સમીકરણ $(2)$ માંથી $(3)$ બાદ કરતા: $20a = -16 \implies a = -\frac{16}{20} = -\frac{4}{5}$ $a = -\frac{4}{5}$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા: $-\frac{4}{5} + 2b = 10 \implies 2b = 10 + \frac{4}{5} = \frac{54}{5} \implies b = \frac{27}{5}$ તેથી,$a + b = -\frac{4}{5} + \frac{27}{5} = \frac{23}{5}$.

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 1 & \text{જો } |2x - 3| \geq 2 \\ 3x + 2 & \text{જો } \frac{1}{2} < x < \frac{5}{2} \end{cases}$ તેના પ્રદેશ પર સતત હોય,તો $a + b$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \cot x$ એ ગણના દરેક બિંદુએ અસતત છે

વિધેય $f(x) = [x]^2 - [x^2]$ (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે) કયા બિંદુએ અસતત છે?

$f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & \text{જ્યારે } x \neq 2 \\ \lambda, & \text{જ્યારે } x = 2 \end{cases}$
જો $f(x)$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શું થશે?

ધારો કે $f: R \to R$ એક વિધેય છે જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} 5, & x \le 1 \\ a + bx, & 1 < x < 3 \\ b + 5x, & 3 \le x < 5 \\ 30, & x \ge 5 \end{cases}$
તો $f$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module