मान लीजिए $f(x) = Ax^2 + Bx$ और $g(x) = Lx^2 + Mx + N$ है। यदि $f(2) - g(2) = 1$,$f(3) - g(3) = 4$,और $f(4) - g(4) = 9$ दिया गया है,तो $f(x) - g(x) = 0$ का एक मूल क्या है?

यदि $\alpha$ समीकरण $x^5-6x^4+11x^3-2x^2-12x+8=0$ का एक बहुल मूल (multiple root) है,तो $3\alpha^2-2\alpha+1=$

वह समीकरण जिसका मूल $x^4+4x^3-16x-16=0$ का बहुल मूल (multiple root) है,वह है

$\alpha$ के उन सभी संभावित धनात्मक पूर्णांक मानों की संख्या क्या है जिनके लिए द्विघात समीकरण $6x^2 - 11x + \alpha = 0$ के मूल परिमेय संख्याएँ हैं?

मान लीजिए $p(x) = x^2 - 5x + a$ और $q(x) = x^2 - 3x + b$,जहाँ $a$ और $b$ धनात्मक पूर्णांक हैं। मान लीजिए $\text{HCF}(p(x), q(x)) = x - 1$ और $k(x) = \text{LCM}(p(x), q(x))$ है। यदि $k(x)$ के उच्चतम घात वाले पद का गुणांक $1$ है,तो $(x - 1) + k(x)$ के मूलों का योग क्या है?

मान लीजिए कि समीकरण $E_1 \equiv x^3+x^2+lx+n=0$ के मूल $x_i, (i=1, 2, 3)$ हैं और समीकरण $E_2 \equiv x^3+ax^2+bx+c=0$ के मूल $\frac{x_i-1}{2}$ हैं। यदि समीकरण $E_2=0$ प्रथम प्रकार का व्युत्क्रम समीकरण है,तो उभयनिष्ठ मूलों को छोड़कर इन दो समीकरणों के मूल क्या हैं?