ધારો કે vec{a} = hat{i} + hat{j} + hat{k},vec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{c} = \hat{j} - \hat{k}$,$\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c}$,અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{c} = \hat{j} - \hat{k}$,$\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c}$,અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$.પ્રથમ,$\vec{a} 	imes \vec{c} = (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) 	imes (\hat{j} - \hat{k}) = -2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ગણો.તેનું માન $|\vec{a} 	imes \vec{c}| = \sqrt{(-2)^{2} + 1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{6}$ થાય.સદિશ $\vec{b}$ નો $\vec{a} 	imes \vec{c}$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $l = \frac{|\vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c})|}{|\vec{a} 	imes \vec{c}|}$ છે.અહીં $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{c} = |\vec{c}|^{2} = 2$ થાય.તેથી,$\vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) = -\vec{c} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) = -|\vec{c}|^{2} = -2$ મળે.માટે,$l = \frac{|-2|}{\sqrt{6}} = \frac{2}{\sqrt{6}}$.આમ,$l^{2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ અને $3l^{2} = 3 	imes \frac{2}{3} = 2$ થાય.

Similar Questions

જો $\vec a = 2\sin \theta \hat i - \hat j + 2\hat k$,$\vec b = 2\hat i + 2\sin \theta \hat j - \hat k$ અને $\vec c = 4\hat i + \hat j + 4\cos^2 \theta \hat k$ સમતલીય હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

જો $3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$,$-\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ એ ચાર સમતલીય બિંદુઓ $P, Q, R$ અને $S$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $\lambda=$

જો $a, b, c$ કોઈ પણ ત્રણ સમતલીય એકમ સદિશો હોય,તો

જેના માટે $\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ અને $a \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $\frac{a \cdot (b \times c)}{c \times a \cdot b} + \frac{b \cdot (a \times c)}{c \cdot (a \times b)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module