ધારો કે f:[0,10] rightarrow [1,20] એ એક વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{60-5x}{3}, & 0 \leq x \leq 6 \ 10, & 6 \leq x \leq 7 \ 31-3x, & 7 \leq x \leq 10 \end{cases}$ છે.અંતરાલ $

Vedclass · Accepted Answer

વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{60-5x}{3}, & 0 \leq x \leq 6 \ 10, & 6 \leq x \leq 7 \ 31-3x, & 7 \leq x \leq 10 \end{cases}$ છે.અંતરાલ $x \in [6, 7]$ માટે,$f(x) = 10$ છે. કારણ કે વિધેય અંતરાલ $[6, 7]$ માં તમામ $x$ માટે સમાન કિંમત ધારણ કરે છે,તેથી તે એક-એક નથી.હવે,$f(x)$ નો વિસ્તાર શોધીએ:$0 \leq x \leq 6$ માટે,$f(x) = \frac{60-5x}{3}$. જેમ $x$ એ $0$ થી $6$ સુધી જાય છે,તેમ $f(x)$ એ $\frac{60}{3} = 20$ થી $\frac{60-30}{3} = 10$ સુધી જાય છે. તેથી,વિસ્તાર $[10, 20]$ છે.$6 \leq x \leq 7$ માટે,$f(x) = 10$ છે. તેથી,વિસ્તાર ${10}$ છે.$7 \leq x \leq 10$ માટે,$f(x) = 31-3x$. જેમ $x$ એ $7$ થી $10$ સુધી જાય છે,તેમ $f(x)$ એ $31-21 = 10$ થી $31-30 = 1$ સુધી જાય છે. તેથી,વિસ્તાર $[1, 10]$ છે.આ વિસ્તારોનો યોગગણ $[1, 10] \cup {10} \cup [10, 20] = [1, 20]$ થાય છે.અહીં વિસ્તાર $[1, 20]$ એ સહ-પ્રદેશ $[1, 20]$ જેટલો હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત છે.આમ,$f(x)$ એ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી.

Similar Questions

$R-\{0\}$ પર $f(x)=\frac{x}{e^x-1}+\frac{x}{2}+2 \cos ^3 \frac{x}{2}$ એ શું છે?

ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ થી ગણ $B = \{1, 2, 3, \dots, 9\}$ પરના એવા ચુસ્ત વધતા વિધેયો $f$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $1 \le i \le 6$ માટે $f(i) \neq i$ થાય.

જો $f(x) = \begin{cases} [x] & \text{જો } -3 < x \leq -1 \\ |x| & \text{જો } -1 < x < 1 \\ |[x]| & \text{જો } 1 \leq x < 3 \end{cases}$ હોય,તો ગણ $\{x : f(x) \geq 0\}$ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module