मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = 5^{-|x|} + \operatorname{sgn}(5^{-x})$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $\operatorname{sgn}(x)$,$x$ का सिग्नम फलन दर्शाता है। तो $f$ है

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर निम्नलिखित में से कौन सा फलन एकैकी और आच्छादक (bijective) है?

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। कथन $I$: $f: \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \rightarrow R$ फलन $f(x) = \sec x + \tan x$ द्वारा परिभाषित एक-एक (one-one) फलन है। कथन $II$: $f: [0, \infty) \rightarrow R$ फलन $f(x) = x^2$ द्वारा परिभाषित एक-एक फलन है। उपरोक्त में से कौन सा(से) कथन सत्य है(हैं)?

फलन $f: (-\infty, \infty) \rightarrow (-\infty, \infty)$ जो $f(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{2^x + 2^{-x}}$ द्वारा परिभाषित है,वह है :

फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=3^{-x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। इसके बारे में निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$I$. $f$ एकैकी (one-one) है
$II$. $f$ आच्छादक (onto) है
$III$. $f$ एक ह्रासमान (decreasing) फलन है
इनमें से कौन से कथन सत्य हैं?

फलन $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ जो $f(x) = x^2 + x$ द्वारा परिभाषित है,वह है: