मान लीजिए AX=D तीन रैखिक गैर-सजातीय समीकरणों | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$AX=D$ तीन रैखिक गैर-सजातीय समीकरणों की एक प्रणाली है। चूंकि $|A|=0$ है,इसलिए प्रणाली का कोई अद्वितीय हल नहीं है। हमें दिया गया है कि

Vedclass · Accepted Answer

जब $\alpha < 3$ होगा तो $AX=D$ के अनंत हल होंगे

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है,$AX=D$ तीन रैखिक गैर-सजातीय समीकरणों की एक प्रणाली है। चूंकि $|A|=0$ है,इसलिए प्रणाली का कोई अद्वितीय हल नहीं है। हमें दिया गया है कि $\operatorname{rank}(A) = \operatorname{rank}([AD]) = \alpha$ है। Rouché-Capelli प्रमेय के अनुसार,यदि $\operatorname{rank}(A) = \operatorname{rank}([AD]) = \alpha अतः,जब $\alpha < 3$ होता है,तो $AX=D$ प्रणाली के अनंत हल होते हैं।

मान लीजिए $AX=D$ तीन रैखिक गैर-सजातीय समीकरणों की एक प्रणाली है। यदि $|A|=0$ और $\operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}([AD])=\alpha$ है,तो

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$a$ के किन मानों के लिए समीकरण निकाय $x+y+z=1$,$2x+3y+2z=2$,और $ax+ay+2az=4$ का एक अद्वितीय हल होगा?

रैखिक समीकरण निकाय $a x+y+z=1$,$x+a y+z=1$,$x+y+a z=\beta$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय
$2x + y - z = 3$
$x - y - z = \alpha$
$3x + 3y + \beta z = 3$
के अनंत हल हैं,तो $\alpha + \beta - \alpha \beta$ का मान .... है।

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