मान लीजिए कि x = alpha, y = beta, z = gamma र | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरणों का निकाय:$1) 2x + 3y - 2z = -4$$2) 3x - 4y + 3z = -5$$3) kx - 2y + z = -3$चूंकि $x = \alpha = -2$ दिया गया है,हम समीकरणों में $x =

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$\left| \begin{array}{ll} 3 & 5 \ 1 & 2 \end{array} ight|$

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(C) दिए गए समीकरणों का निकाय:$1) 2x + 3y - 2z = -4$$2) 3x - 4y + 3z = -5$$3) kx - 2y + z = -3$चूंकि $x = \alpha = -2$ दिया गया है,हम समीकरणों में $x = -2$ प्रतिस्थापित करते हैं:$2(-2) + 3y - 2z = -4 \Rightarrow -4 + 3y - 2z = -4 \Rightarrow 3y - 2z = 0 \Rightarrow 2z = 3y \Rightarrow z = \frac{3}{2}y$$3(-2) - 4y + 3z = -5 \Rightarrow -6 - 4y + 3z = -5 \Rightarrow -4y + 3z = 1$दूसरे समीकरण में $z = \frac{3}{2}y$ रखने पर:$-4y + 3(\frac{3}{2}y) = 1 \Rightarrow -4y + \frac{9}{2}y = 1 \Rightarrow \frac{1}{2}y = 1 \Rightarrow y = 2$अतः $z = \frac{3}{2}(2) = 3$.अब $x = -2, y = 2, z = 3$ को तीसरे समीकरण में रखने पर:$k(-2) - 2(2) + 3 = -3$$-2k - 4 + 3 = -3$$-2k - 1 = -3$$-2k = -2 \Rightarrow k = 1$.विकल्पों का मूल्यांकन करने पर:विकल्प $C$: $\left| \begin{array}{ll} 3 & 5 \ 1 & 2 \end{array} ight| = (3 	imes 2) - (5 	imes 1) = 6 - 5 = 1$.अतः,$k = 1$ विकल्प $C$ के बराबर है।

मान लीजिए कि $x = \alpha, y = \beta, z = \gamma$ रैखिक समीकरणों के निकाय $2x + 3y - 2z + 4 = 0$,$3x - 4y + 3z + 5 = 0$,और $kx - 2y + z + 3 = 0$ का अद्वितीय हल है। यदि $\alpha = -2$ है,तो $k =$

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यदि $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ समीकरणों के निकाय $2x+3y+z=-1$,$3x+y+z=4$,और $x-3y-2z=1$ का हल है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

निकाय $x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0$ के गैर-तुच्छ (non-trivial) हलों की संख्या है

मान लीजिए $A = \{X = (x, y, z)^{T} : PX = 0 \text{ और } x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1\}$ जहाँ $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ -2 & 3 & -4 \\ 1 & 9 & -1 \end{bmatrix}$,तो समुच्चय $A$:

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