ધારો કે $A, B$ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે અને $C$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક છે જેથી $AB-C$ એ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક છે. ધારો કે $D=(AB-C)^{-1}$. તો,નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો.
વિધાન $I$: $\operatorname{det}(BA)=\operatorname{det}(BA-C) \operatorname{det}(BDA)$
વિધાન $II$: $ABD=DAB$
ઉપરનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
વિધાન $I$: $\operatorname{det}(BA)=\operatorname{det}(BA-C) \operatorname{det}(BDA)$
વિધાન $II$: $ABD=DAB$
ઉપરનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
- Aવિધાન $I$ સાચું છે,પરંતુ વિધાન $II$ ખોટું છે
- Bવિધાન $II$ સાચું છે,પરંતુ વિધાન $I$ ખોટું છે
- Cવિધાન $I$ અને વિધાન $II$ બંને સાચા છે
- Dવિધાન $I$ અને વિધાન $II$ બંને ખોટા છે
Explore More
Similar Questions
ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+x-1=0$ ના ભિન્ન બીજ છે. ગણ $T=\{1, \alpha, \beta\}$ ધ્યાનમાં લો. $3 \times 3$ શ્રેણિક $M=(a_{ij})$ માટે,$R_i=a_{i1}+a_{i2}+a_{i3}$ અને $C_j=a_{1j}+a_{2j}+a_{3j}$ વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $i=1,2,3$ અને $j=1,2,3$. $List-I$ ની દરેક એન્ટ્રીને $List-II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો.
$List-I$ $List-II$ $(P)$ $T$ માં તમામ ઘટકો ધરાવતા $M=(a_{ij})_{3 \times 3}$ શ્રેણિકોની સંખ્યા કે જેથી તમામ $i, j$ માટે $R_i=C_j=0$ હોય તે $(1)$ $1$ $(Q)$ $T$ માં તમામ ઘટકો ધરાવતા સંમિત શ્રેણિકો $M=(a_{ij})_{3 \times 3}$ ની સંખ્યા કે જેથી તમામ $j$ માટે $C_j=0$ હોય તે $(2)$ $2$ $(R)$ ધારો કે $M=(a_{ij})_{3 \times 3}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે કે જેથી $i>j$ માટે $a_{ij} \in T$ છે. તો ગણ $\{\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}: x, y, z \in \mathbb{R}, M\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a_{12} \\ 0 \\ -a_{23} \end{bmatrix}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા $(3)$ $\text{અનંત}$ $(S)$ ધારો કે $M=(a_{ij})_{3 \times 3}$ એ $T$ માં તમામ ઘટકો ધરાવતો શ્રેણિક છે કે જેથી તમામ $i$ માટે $R_i=0$ છે. તો $M$ ના નિશ્ચાયકનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય $(4)$ $6$ $(5)$ $0$
| $List-I$ | $List-II$ |
| $(P)$ $T$ માં તમામ ઘટકો ધરાવતા $M=(a_{ij})_{3 \times 3}$ શ્રેણિકોની સંખ્યા કે જેથી તમામ $i, j$ માટે $R_i=C_j=0$ હોય તે | $(1)$ $1$ |
| $(Q)$ $T$ માં તમામ ઘટકો ધરાવતા સંમિત શ્રેણિકો $M=(a_{ij})_{3 \times 3}$ ની સંખ્યા કે જેથી તમામ $j$ માટે $C_j=0$ હોય તે | $(2)$ $2$ |
| $(R)$ ધારો કે $M=(a_{ij})_{3 \times 3}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે કે જેથી $i>j$ માટે $a_{ij} \in T$ છે. તો ગણ $\{\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}: x, y, z \in \mathbb{R}, M\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a_{12} \\ 0 \\ -a_{23} \end{bmatrix}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા | $(3)$ $\text{અનંત}$ |
| $(S)$ ધારો કે $M=(a_{ij})_{3 \times 3}$ એ $T$ માં તમામ ઘટકો ધરાવતો શ્રેણિક છે કે જેથી તમામ $i$ માટે $R_i=0$ છે. તો $M$ ના નિશ્ચાયકનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય | $(4)$ $6$ |
| $(5)$ $0$ |
જો $A$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $|A| = 2$ હોય,તો $|(A-A^T)^6| + |(A^T-A)^7|$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $A^T$ એ શ્રેણિક $A$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક દર્શાવે છે).
શ્રેણિક $P = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે શ્રેણિક $X$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક $X^T$ છે. તો પૂર્ણાંક ઘટકો ધરાવતા $3 \times 3$ વ્યસ્ત શ્રેણિકો $Q$ ની સંખ્યા,કે જેથી $Q^{-1} = Q^T$ અને $PQ = QP$ થાય,તે કેટલી છે?
ધારો કે $a = \lim_{x \to 1} \left( \frac{x}{\ln x} - \frac{1}{x \ln x} \right)$,$b = \lim_{x \to 0} \frac{x^3 - 16x}{4x + x^2}$,$c = \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + \sin x)}{x}$,અને $d = \lim_{x \to -1} \frac{(x + 1)^3}{3(\sin(x + 1) - (x + 1))}$. તો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ એ:
ધારો કે $\omega \neq 1$ એ એકનું ઘનમૂળ છે અને $S$ એ $\begin{bmatrix} 1 & a & b \\ \omega & 1 & c \\ \omega^2 & \omega & 1 \end{bmatrix}$ સ્વરૂપના તમામ બિન-શૂન્ય શ્રેણિકોનો સમૂહ છે,જ્યાં $a, b$ અને $c$ માંથી દરેક કાં તો $\omega$ અથવા $\omega^2$ છે. તો સમૂહ $S$ માં અલગ શ્રેણિકોની સંખ્યા કેટલી છે?
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo