ધારો કે omega neq 1 એ એકનું ઘનમૂળ છે અને S એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શ્રેણિક $M = \begin{bmatrix} 1 & a & b \ \omega & 1 & c \ \omega^2 & \omega & 1 \end{bmatrix}$ છે.શ્રેણિક બિન-શૂન્ય (non-singular) હોવા

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શ્રેણિક $M = \begin{bmatrix} 1 & a & b \ \omega & 1 & c \ \omega^2 & \omega & 1 \end{bmatrix}$ છે.શ્રેણિક બિન-શૂન્ય (non-singular) હોવા માટે,તેનો નિશ્ચાયક શૂન્ય ન હોવો જોઈએ,એટલે કે $|M| 
eq 0$.$|M| = 1(1 - c\omega) - a(\omega - c\omega^2) + b(\omega^2 - \omega^2) = 1 - c\omega - a\omega + ac\omega^2$.$|M| = 1 - c\omega - a\omega + ac\omega^2 = (1 - a\omega)(1 - c\omega)$.$|M| 
eq 0$ માટે,$1 - a\omega 
eq 0$ અને $1 - c\omega 
eq 0$ હોવું જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $a\omega 
eq 1$ અને $c\omega 
eq 1$.કારણ કે $\omega^3 = 1$,આપણી પાસે $\frac{1}{\omega} = \omega^2$ છે. તેથી,$a 
eq \omega^2$ અને $c 
eq \omega^2$.આપેલ છે કે $a, b, c \in \{\omega, \omega^2\}$,તેથી $a 
eq \omega^2$ નો અર્થ છે $a = \omega$,અને $c 
eq \omega^2$ નો અર્થ છે $c = \omega$.જોકે,$b$ એ $\omega$ અથવા $\omega^2$ હોઈ શકે છે કારણ કે $b$ નિશ્ચાયકના પદમાં આવતું નથી.તેથી,$(a, b, c)$ માટે શક્ય કિંમતો $(\omega, \omega, \omega)$ અને $(\omega, \omega^2, \omega)$ છે.તેથી,અલગ બિન-શૂન્ય શ્રેણિકોની સંખ્યા $2$ છે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

નીચેનામાંથી કયો(કયા) $3 \times 3$ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતા શ્રેણિકનો વર્ગ નથી?

જો $a > 0$ અને $ax^2 + 2bx + c$ નો વિવેચક (discriminant) ઋણ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} a & b & ax + b \\ b & c & bx + c \\ ax + b & bx + c & 0 \end{array} \right|$ શું છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -2 & -5 \end{bmatrix}$. ધારો કે $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ એવા છે કે જેથી $\alpha A^{2} + \beta A = 2I$ થાય. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો -

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|A B B'|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module