ધારો કે l, m, n in R અને A = begin{bmatrix} 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) મેટ્રિક્સ $A$ નો રેન્ક $3$ હોય જો અને માત્ર જો ઓછામાં ઓછો એક $3 	imes 3$ માઇનર હોય જેનો નિશ્ચાયક શૂન્ય ન હોય. પ્રથમ ત્રણ સ્તંભો દ્વારા રચાયેલ સબમ

Vedclass · Accepted Answer

$R - \{1\}$

Vedclass · Answer

(C) મેટ્રિક્સ $A$ નો રેન્ક $3$ હોય જો અને માત્ર જો ઓછામાં ઓછો એક $3 	imes 3$ માઇનર હોય જેનો નિશ્ચાયક શૂન્ય ન હોય. પ્રથમ ત્રણ સ્તંભો દ્વારા રચાયેલ સબમેટ્રિક્સ $M$ ધ્યાનમાં લો: $M = \begin{bmatrix} 1 & r & r^2 \ r & r^2 & 1 \ r^2 & 1 & r \end{bmatrix}$. $M$ નો નિશ્ચાયક $|M| = 1(r^3 - 1) - r(r^2 - r^2) + r^2(r - r^4) = r^3 - 1 + r^3 - r^6 = -(r^6 - 2r^3 + 1) = -(r^3 - 1)^2$ છે. રેન્ક $3$ હોવા માટે,આપણે $|M| 
eq 0$ ની જરૂર છે. $-(r^3 - 1)^2 
eq 0 \Rightarrow r^3 - 1 
eq 0 \Rightarrow r^3 
eq 1 \Rightarrow r 
eq 1$. આમ,$A$ નો રેન્ક $r \in R - \{1\}$ માટે $3$ છે.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 2 & 4 & 8 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 4 & 8 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A$ નો શ્રેણીક (rank) શોધો.

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (rank) $3$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{vmatrix} x^3-x & 2e^{2x} & \sin x^2 \\ \cos(2x) & x+x^2 & e^{-x} \\ \tan 3x & \ln(1-2x) & x^2+x+1 \end{vmatrix}$ હોય,તો $f'(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\Delta (x) = \left| \begin{array}{ccc} x^n & \sin x & \cos x \\ n! & \sin \frac{n\pi}{2} & \cos \frac{n\pi}{2} \\ a & a^2 & a^3 \end{array} \right|$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $\frac{d^n}{dx^n}[\Delta (x)]$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2\cos^2 2x & \sin 2x & -\sin x \\ \sin 2x & 2\sin^2 x & \cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$ હોય,તો $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f'(x) \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module