मान लीजिए X sim B(n, p) माध्य mu और प्रसरण si | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि द्विपद वितरण के लिए,माध्य $\mu = np$ और प्रसरण $\sigma^2 = npq$ होता है। दिया गया है $\mu = 2\sigma^2$,इसलिए $np = 2npq$,जिसका अर्

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$\frac{15}{16}$

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(A) हम जानते हैं कि द्विपद वितरण के लिए,माध्य $\mu = np$ और प्रसरण $\sigma^2 = npq$ होता है। दिया गया है $\mu = 2\sigma^2$,इसलिए $np = 2npq$,जिसका अर्थ है $q = \frac{1}{2}$। चूंकि $p + q = 1$,हमें $p = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। दिया गया है $\mu + \sigma^2 = 3$,इसलिए $np + npq = 3$। $p = \frac{1}{2}$ और $q = \frac{1}{2}$ रखने पर,हमें $\frac{n}{2} + \frac{n}{4} = 3$ प्राप्त होता है। $4$ से गुणा करने पर,हमें $2n + n = 12$ मिलता है,इसलिए $3n = 12$,जिससे $n = 4$ प्राप्त होता है। अब,$P(X \leq 3) = 1 - P(X = 4)$। द्विपद प्रायिकता सूत्र $P(X=k) = {^nC_k} p^k q^{n-k}$ का उपयोग करने पर,हमें $P(X=4) = {^4C_4} (\frac{1}{2})^4 (\frac{1}{2})^0 = 1 	imes \frac{1}{16} = \frac{1}{16}$ प्राप्त होता है। अतः,$P(X \leq 3) = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$।

मान लीजिए $X \sim B(n, p)$ माध्य $\mu$ और प्रसरण $\sigma^2$ के साथ है। यदि $\mu=2 \sigma^2$ और $\mu+\sigma^2=3$ है,तो $P(X \leq 3)=$

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