ધારો કે S અને S^{prime} એ ઉપવલય E ના નાભિઓ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલય $E$ નું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિઓ $S(ae, 0)$ અને $S^{\prime}(-ae, 0)$ છે,અને ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિ

Vedclass · Accepted Answer

$80$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલય $E$ નું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિઓ $S(ae, 0)$ અને $S^{\prime}(-ae, 0)$ છે,અને ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ $B(0, b)$ છે.આપેલ છે કે $\angle S^{\prime} SB = \frac{\pi}{6}$. $	riangle OBS$ માં,$\angle OSB = \frac{\pi}{6}$.તેથી,$	an(\frac{\pi}{6}) = \frac{OB}{OS} = \frac{b}{ae} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.આનાથી $3b^2 = a^2e^2$ મળે છે.કારણ કે $b^2 = a^2(1 - e^2)$,આપણી પાસે $a^2e^2 = a^2 - b^2$ છે.આને મૂકતા,$3b^2 = a^2 - b^2$,જે $a^2 = 4b^2$ આપે છે.બિંદુ $(2\sqrt{3}, 1)$ ઉપવલય પર છે,તેથી $\frac{(2\sqrt{3})^2}{a^2} + \frac{1^2}{b^2} = 1$.$a^2 = 4b^2$ મૂકતા,આપણને $\frac{12}{4b^2} + \frac{1}{b^2} = 1$ મળે છે,જે $\frac{3}{b^2} + \frac{1}{b^2} = 1$ માં સરળ બને છે.તેથી,$\frac{4}{b^2} = 1$,એટલે કે $b^2 = 4$ અને $a^2 = 16$.મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a$ છે અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b$ છે.લંબાઈના વર્ગોનો સરવાળો $(2a)^2 + (2b)^2 = 4a^2 + 4b^2 = 4(16) + 4(4) = 64 + 16 = 80$ થાય.

Similar Questions

ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 48$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

$x+y+2=0$ ને નિયામિકા (directrix),$(1,-1)$ ને નાભિ (focus) અને $\frac{2}{3}$ ઉત્કેન્દ્રિયતા (eccentricity) ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module