જે ઉપવલયની અક્ષો યામાક્ષો હોય,જે બિંદુ (-3, 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.આપેલ ઉત્કેન્દ્રીતા $e = \sqrt{\frac{2}{5}}$.$e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$ હોવાથી,

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 + 5y^2 - 32 = 0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.આપેલ ઉત્કેન્દ્રીતા $e = \sqrt{\frac{2}{5}}$.$e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$ હોવાથી,$\frac{2}{5} = 1 - \frac{b^2}{a^2}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{b^2}{a^2} = \frac{3}{5}$,અથવા $a^2 = \frac{5}{3}b^2$.ઉપવલય $(-3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{9}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1$.$a^2 = \frac{5}{3}b^2$ મૂકતા,$\frac{9}{(5/3)b^2} + \frac{1}{b^2} = 1$.$\frac{27}{5b^2} + \frac{1}{b^2} = 1$ $\Rightarrow \frac{32}{5b^2} = 1$ $\Rightarrow 5b^2 = 32$ $\Rightarrow b^2 = \frac{32}{5}$.તેથી $a^2 = \frac{32}{3}$.સમીકરણ $\frac{3x^2}{32} + \frac{5y^2}{32} = 1$ એટલે કે $3x^2 + 5y^2 = 32$ થાય.

Similar Questions

જો $x+2y+k=0, k>0$ એ ઉપવલય $2x^2+y^2=2$ નો સ્પર્શક હોય,તો આપેલ ઉપવલયના બિંદુ $\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{k}{3}\right)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module