मान लीजिए a, b in mathbb{R} और समीकरण z^2+az+ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $z^2+az+b=0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों से,हमारे पास $\alpha+\beta = -a$ और $\alpha\beta = b$ है।चूंकि मू

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$a^2=3b$

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(B) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $z^2+az+b=0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों से,हमारे पास $\alpha+\beta = -a$ और $\alpha\beta = b$ है।चूंकि मूल बिंदु $(0)$,$\alpha$,और $\beta$ आर्गंड तल में एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं,इसलिए मूल बिंदु पर एक शीर्ष वाले समबाहु त्रिभुज के लिए शर्त $\alpha^2 + \beta^2 = \alpha\beta$ है।हम इसे $(\alpha+\beta)^2 - 2\alpha\beta = \alpha\beta$ के रूप में लिख सकते हैं।मूलों के योग और गुणनफल के मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $(-a)^2 - 2(b) = b$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $a^2 - 2b = b$ मिलता है,जिससे $a^2 = 3b$ प्राप्त होता है।

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