સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક n શોધો જેના માટે left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}}$.છેદની અનુબદ્ધ સંખ્યા $(1 + i\sqrt{3})$ વડે અંશ અને છેદને ગુણતા:$z = \frac{(1 + i\sqrt{3})(1 + i\

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}}$.છેદની અનુબદ્ધ સંખ્યા $(1 + i\sqrt{3})$ વડે અંશ અને છેદને ગુણતા:$z = \frac{(1 + i\sqrt{3})(1 + i\sqrt{3})}{(1 - i\sqrt{3})(1 + i\sqrt{3})} = \frac{1 + 2i\sqrt{3} - 3}{4} = \frac{-2 + 2i\sqrt{3}}{4} = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$.આ કિંમત $\omega$ છે,જ્યાં $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.તેથી,$z = \omega$.સમીકરણ $\omega^n = 1$ બને છે.તેથી,સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n = 3$ છે.

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેના માટે $\left( \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}} \right)^n = 1$ થાય.

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય અને $x = \omega^2 - \omega - 3$ હોય,તો $x^4 + 6x^3 + 10x^2 - 12x - 19$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\omega (\neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તો ગણ $\{|a+b\omega+c\omega^2|^2 : a, b, c \text{ એ ભિન્ન શૂન્યતર પૂર્ણાંકો છે}\}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{\frac{m}{2}}=\left(\frac{1+i}{i-1}\right)^{\frac{n}{3}}=1$ જ્યાં $m, n \in N$ હોય,તો $m$ અને $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમતોનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ શોધો.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(x+y)^2+(x \omega+y \omega^2)^2+(x \omega^2+y \omega)^2$ ની કિંમત શોધો.

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{1}{6}}$ ની કિંમતો પૈકીની એક કિંમત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module