જો 1, omega, omega^2 એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો1(2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = n(n+1 + \frac{1}{\omega})(n+1 + \frac{1}{\omega^2})$ છે.$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\frac{1}{\omega} = \omega^2$ અને $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$3465$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = n(n+1 + \frac{1}{\omega})(n+1 + \frac{1}{\omega^2})$ છે.$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\frac{1}{\omega} = \omega^2$ અને $\frac{1}{\omega^2} = \omega$ થાય.તેથી,$T_n = n(n+1 + \omega^2)(n+1 + \omega) = n((n+1)^2 + (n+1)(\omega + \omega^2) + \omega^3)$.$1 + \omega + \omega^2 = 0$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\omega + \omega^2 = -1$ મળે.આમ,$T_n = n((n+1)^2 - (n+1) + 1) = n(n^2 + 2n + 1 - n - 1 + 1) = n(n^2 + n + 1) = n^3 + n^2 + n$.$10$ પદોનો સરવાળો $\sum_{n=1}^{10} (n^3 + n^2 + n) = \sum n^3 + \sum n^2 + \sum n$ છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{n=1}^{10} n^3 = (\frac{10 	imes 11}{2})^2 = 3025$.$\sum_{n=1}^{10} n^2 = \frac{10 	imes 11 	imes 21}{6} = 385$.$\sum_{n=1}^{10} n = \frac{10 	imes 11}{2} = 55$.કુલ સરવાળો $= 3025 + 385 + 55 = 3465$.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો
$1(2+\frac{1}{\omega})(2+\frac{1}{\omega^2})+2(3+\frac{1}{\omega})(3+\frac{1}{\omega^2})+3(4+\frac{1}{\omega})(4+\frac{1}{\omega^2})+\ldots 10 \text{ પદો} =$

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ સંકર સંખ્યા $z$ એ $z^3+27 i=0$ નું સમાધાન કરે છે?

જો $\omega$ એ સમીકરણ $x^3 - 1 = 0$ નું અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\sum_{r=1}^{5} (1 + \omega^r + \omega^{2r})$ ની કિંમત શું થાય?

જો $n$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો$1(2+\frac{1}{\omega})(2+\frac{1}{\omega^2})+2(3+\frac{1}{\omega})(3+\frac{1}{\omega^2})+3(4+\frac{1}{\omega})(4+\frac{1}{\omega^2})+\ldots 10 \text{ પદો} =$