दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 144$ के उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण क्या हैं जो बिंदु $(2, 3)$ से होकर गुजरती हैं?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{27} + y^2 = 1$ पर बिंदु $(3\sqrt{3} \cos \theta, \sin \theta)$ (जहाँ $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$) पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है। तो $\theta$ का वह मान क्या है जिसके लिए इस स्पर्श रेखा द्वारा अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग न्यूनतम है?

मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $x^2 + 3y^2 = 3$ पर एक चर बिंदु है, तो रेखा $x - y = 10$ से $P$ की अधिकतम लंबवत दूरी क्या है ($\sqrt{2}$ में)?

यदि एक दीर्घवृत्त की दो नाभियों के बीच की दूरी उसके लघु अक्ष के बराबर है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?

यदि $P(\alpha, \beta)$ प्रथम चतुर्थांश में वक्र $9x^2 + 4y^2 = 144$ पर एक बिंदु है और $P$ पर वक्र की स्पर्शरेखा द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल $S$ है,तो

$16x^2 + 25y^2 = 400$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है