ધારો કે pi_1 એ hat{i}+hat{j} અને hat{j}+hat{k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલ $\pi_1$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_1$ તેના સદિશોના ક્રોસ પ્રોડક્ટ દ્વારા મળે છે: $\vec{n}_1 = (\hat{i}+\hat{j}) 	imes (\hat{j}+\hat{k}) = \hat{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) સમતલ $\pi_1$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_1$ તેના સદિશોના ક્રોસ પ્રોડક્ટ દ્વારા મળે છે: $\vec{n}_1 = (\hat{i}+\hat{j}) 	imes (\hat{j}+\hat{k}) = \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$.સમતલ $\pi_2$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_2$ તેના સદિશોના ક્રોસ પ્રોડક્ટ દ્વારા મળે છે: $\vec{n}_2 = (\hat{i}-\hat{j}) 	imes (\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) = \hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$.છેદરેખાને સમાંતર સદિશ $\vec{b} = \vec{n}_1 	imes \vec{n}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 1 \ 1 & 1 & 2 \end{vmatrix} = -3\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$.કારણ કે $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ ને સમાંતર છે,તેથી $\vec{a} = \lambda(3\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$.આપેલ છે કે $|\vec{a}| = \sqrt{14}$,તેથી $|\lambda| \sqrt{3^2+1^2+(-2)^2} = \sqrt{14} \Rightarrow |\lambda| \sqrt{14} = \sqrt{14} \Rightarrow \lambda = \pm 1$.આમ,$\vec{a} = \pm(3\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$.અંતે,$|\vec{a} \cdot (\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})| = |\pm(3+1-2)| = |\pm 2| = 2$.

Similar Questions

સદિશ $2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ દ્વારા સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})=7$ સાથે બનતો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

$(3, 0, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $x+2y=0$ તથા $3y-z=0$ સમતલોને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 1}{4}$ એ સમતલ $x + 2y + 3z = 14$ ને કયા બિંદુએ મળે છે?

રેખા $x-2=\frac{y-4}{4}=\frac{z-6}{7}$ ને સમાવતા અને રેખા $\vec{r}=(\hat{i}+3\hat{j}+5\hat{k})+\lambda(3\hat{i}+5\hat{j}+7\hat{k})$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module