$(3, 0, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $x+2y=0$ તથા $3y-z=0$ સમતલોને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x-4}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-3}{1}$ અને સમતલ $x+y+z=2$ ના છેદબિંદુ નીચેનામાંથી કઈ રેખા પર આવેલું છે?

જો રેખા $L$ એ સમતલો $2x + 3y + z = 1$ અને $x + 3y + 2z = 2$ ની છેદરેખા હોય,અને જો રેખા $L$ એ ધન $X$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવતી હોય,તો $\sec \alpha$ ની કિંમત શોધો.

એક સમતલ $E$ એ બે સમતલો $2x - 2y + z = 0$ અને $x - y + 2z = 4$ ને લંબ છે,અને તે બિંદુ $P(1, -1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. જો સમતલ $E$ નું બિંદુ $Q(a, a, 2)$ થી અંતર $3\sqrt{2}$ હોય,તો $(PQ)^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P$ પ્રથમ અષ્ટમાંશમાં એક બિંદુ છે,જેનું સમતલ $x+y=3$ માં પ્રતિબિંબ $Q$ (એટલે કે,રેખાખંડ $PQ$ એ સમતલ $x+y=3$ ને લંબ છે અને $PQ$ નું મધ્યબિંદુ સમતલ $x+y=3$ પર આવેલું છે) $z$-અક્ષ પર આવેલું છે. ધારો કે $x$-અક્ષથી $P$ નું અંતર $5$ છે. જો $R$ એ $xy$-સમતલમાં $P$ નું પ્રતિબિંબ હોય,તો $PR$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે $L_1$ એ $2x+3y+z=4$ અને $x+2y+z=5$ સમીકરણો દ્વારા આપવામાં આવેલા સમતલોની છેદરેખા છે. ધારો કે $L_2$ એ બિંદુ $P(2,-1,3)$ માંથી પસાર થતી અને $L_1$ ને સમાંતર રેખા છે. ધારો કે $M$ એ $2x+y-2z=6$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલ સમતલ છે. ધારો કે રેખા $L_2$ એ સમતલ $M$ ને બિંદુ $Q$ માં મળે છે. ધારો કે $R$ એ $P$ માંથી સમતલ $M$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) સાચું છે?
$(A)$ રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ $9\sqrt{3}$ છે
$(B)$ રેખાખંડ $QR$ ની લંબાઈ $15$ છે
$(C)$ $\triangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{3}{2}\sqrt{234}$ છે
$(D)$ રેખાખંડ $PQ$ અને $PR$ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\cos^{-1}\left(\frac{1}{2\sqrt{3}}\right)$ છે