ધારો કે pi એ સમતલ છે જે બિંદુ (-2, 1, -1) માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલ $2x - y + 2z = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ $2x - y + 2z + k = 0$ સ્વરૂપમાં હોય. આ સમતલ બિંદુ $(-2, 1, -1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,આપણે આ યામન

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 3, -1)$

Vedclass · Answer

(D) સમતલ $2x - y + 2z = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ $2x - y + 2z + k = 0$ સ્વરૂપમાં હોય. આ સમતલ બિંદુ $(-2, 1, -1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,આપણે આ યામને સમીકરણમાં મૂકીએ: $2(-2) - (1) + 2(-1) + k = 0 \Rightarrow -4 - 1 - 2 + k = 0 \Rightarrow k = 7$. આમ,સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ $2x - y + 2z + 7 = 0$ છે. ધારો કે $(a, b, c)$ એ બિંદુ $(1, 2, 1)$ માંથી સમતલ $\pi$ પરના લંબપાદના યામ છે. બિંદુ $(1, 2, 1)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ રેખાના દિકગુણોત્તર $(2, -1, 2)$ છે. તેથી,રેખાનું સમીકરણ $\frac{a - 1}{2} = \frac{b - 2}{-1} = \frac{c - 1}{2} = \lambda$ થાય. આના પરથી $a = 2\lambda + 1$,$b = -\lambda + 2$,અને $c = 2\lambda + 1$ મળે. $(a, b, c)$ એ સમતલ $\pi$ પર હોવાથી,આપણે આ કિંમતો સમતલના સમીકરણમાં મૂકીએ: $2(2\lambda + 1) - (-\lambda + 2) + 2(2\lambda + 1) + 7 = 0 \Rightarrow 4\lambda + 2 + \lambda - 2 + 4\lambda + 2 + 7 = 0 \Rightarrow 9\lambda + 9 = 0 \Rightarrow \lambda = -1$. $\lambda = -1$ ને $a, b, c$ ના સમીકરણોમાં મૂકતા: $a = 2(-1) + 1 = -1$,$b = -(-1) + 2 = 3$,$c = 2(-1) + 1 = -1$. તેથી,લંબપાદના યામ $(-1, 3, -1)$ છે.

Similar Questions

નીચેના દરેક કિસ્સામાં,સમતલના અભિલંબની દિકકોસાઇન (direction cosines) અને ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર શોધો.
$Z=2$

બિંદુઓ $(2,-1,5)$,$(1,-3,4)$ અને $(5,2,1)$ માંથી પસાર થતા સમતલના અભિલંબની દિકકોસાઇન શોધો.

ધારો કે બિંદુ $(-1, 0, -2)$ માંથી પસાર થતું અને $2x + y - z = 2$ તથા $x - y - z = 3$ સમતલોને લંબ સમતલ $ax + by + cz + 8 = 0$ છે. તો $a + b + c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module