ધારો કે ત્રણ સમતલો :P_1 : x - y + z = 1P_2 : | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = (1, -1, 1)$,$\vec{n_2} = (1, 1, -1)$,અને $\vec{n_3} = (1, -3, 3)$ છે.છેદરેખાઓની દિશાઓ અભિલંબના ક્રોસ પ્રોડક્ટ દ્

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ ખોટું છે. વિધાન-$2$ સાચું છે.

Vedclass · Answer

(D) સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = (1, -1, 1)$,$\vec{n_2} = (1, 1, -1)$,અને $\vec{n_3} = (1, -3, 3)$ છે.છેદરેખાઓની દિશાઓ અભિલંબના ક્રોસ પ્રોડક્ટ દ્વારા મળે છે:$\vec{v_1} = \vec{n_2} 	imes \vec{n_3} = (0, -4, -4) \parallel (0, 1, 1)$.$\vec{v_2} = \vec{n_3} 	imes \vec{n_1} = (0, 2, 2) \parallel (0, 1, 1)$.$\vec{v_3} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = (0, 2, 2) \parallel (0, 1, 1)$.બધી દિશાઓ $(0, 1, 1)$ ને સમાંતર હોવાથી,રેખાઓ $L_1, L_2, L_3$ એકબીજાને સમાંતર છે. તેથી,વિધાન-$1$ ખોટું છે.વિધાન-$2$ માટે,નિશ્ચાયક $D = 0$ મળે છે,તેથી સામાન્ય બિંદુ નથી. સમીકરણોની સુસંગતતા તપાસતા,કોઈ સામાન્ય બિંદુ મળતું નથી. તેથી,વિધાન-$2$ સાચું છે.

Similar Questions

જો સમતલનું સદિશ સમીકરણ $\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{k})+\lambda \hat{i}+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ હોય અને તેનું અદિશ ગુણાકાર સ્વરૂપ $\bar{r} \cdot(3 \hat{j}+2 \hat{k})=\alpha$ હોય,તો $\alpha=$

ત્રણ સમતલો $P_{1}: 3x + 15y + 21z = 9$; $P_{2}: x - 3y - z = 5$; અને $P_{3}: 2x + 10y + 14z = 5$ ધ્યાનમાં લો. તો,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

બિંદુ $(1, 2, -3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $3x + y - 2z = 5$ અને $2x - 5y - z = 7$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $x - 2y + 2z = 5$ ને સમાંતર અને બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી $1$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module