ધારો કે L_1 (અનુક્રમે L_2) એ 2 hat{i}-hat{k} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે રેખા $L_1$ એ $\vec{a}_1 = 2 \hat{i}-\hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને $\vec{b}_1 = 3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ ને સમાંતર છે.રેખા $L_2$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{\sqrt{35}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે રેખા $L_1$ એ $\vec{a}_1 = 2 \hat{i}-\hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને $\vec{b}_1 = 3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ ને સમાંતર છે.રેખા $L_2$ એ $\vec{a}_2 = 2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને $\vec{b}_2 = \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ ને સમાંતર છે.બે વિષમતલીય રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d$ શોધવાનું સૂત્ર: $d = \frac{|(\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2) \cdot (\vec{a}_2 - \vec{a}_1)|}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|}$ છે.પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર $\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2$ શોધો:$\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -1 & 2 \ 1 & -2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1 + 4) - \hat{j}(3 - 2) + \hat{k}(-6 + 1) = 3 \hat{i} - \hat{j} - 5 \hat{k}$.તેનું માન $|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = \sqrt{3^2 + (-1)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 1 + 25} = \sqrt{35}$ છે.હવે,$\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = (2 \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}) - (2 \hat{i} - \hat{k}) = \hat{j} - 2 \hat{k}$ શોધો.હવે,અદિશ ગુણાકાર શોધો: $(\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2) \cdot (\vec{a}_2 - \vec{a}_1) = (3 \hat{i} - \hat{j} - 5 \hat{k}) \cdot (0 \hat{i} + 1 \hat{j} - 2 \hat{k}) = (3)(0) + (-1)(1) + (-5)(-2) = 0 - 1 + 10 = 9$.તેથી,લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|9|}{\sqrt{35}} = \frac{9}{\sqrt{35}}$ થાય.

Similar Questions

જો બિંદુ $P(\beta, 0, \beta) \, (\beta \neq 0)$ થી રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z + 1}{-1}$ પરના લંબની લંબાઈ $\sqrt{\frac{3}{2}}$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(2,1,3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ અને $\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $P(3, 5, 2)$ થી બિંદુ $2\hat{i} + \hat{j}$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\hat{i} + 5\hat{j} + 2\hat{k}$ ને સમાંતર રેખા $L$ નું લંબ અંતર શોધો.

બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી રેખા $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module