ધારો કે bar{a}, bar{b}, bar{c} ત્રણ સદિશો છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\lambda \bar{a} = \bar{b} - 2\bar{c}$.બંને બાજુ માન લેતા: $|\lambda \bar{a}|^2 = |\bar{b} - 2\bar{c}|^2$.$\lambda^2 |\bar{a}|^2 = |\ba

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\lambda \bar{a} = \bar{b} - 2\bar{c}$.બંને બાજુ માન લેતા: $|\lambda \bar{a}|^2 = |\bar{b} - 2\bar{c}|^2$.$\lambda^2 |\bar{a}|^2 = |\bar{b}|^2 + 4|\bar{c}|^2 - 4(\bar{b} \cdot \bar{c})$.અહીં $|\bar{a}|=1, |\bar{c}|=1, |\bar{b}|=4$ હોવાથી,$\lambda^2 = 16 + 4 - 4(\bar{b} \cdot \bar{c}) = 20 - 4(\bar{b} \cdot \bar{c})$.વળી,$|\bar{b} 	imes \bar{c}|^2 = |\bar{b}|^2 |\bar{c}|^2 - (\bar{b} \cdot \bar{c})^2$.$15 = (4)^2(1)^2 - (\bar{b} \cdot \bar{c})^2$.$15 = 16 - (\bar{b} \cdot \bar{c})^2$,જેનો અર્થ છે કે $(\bar{b} \cdot \bar{c})^2 = 1$,તેથી $\bar{b} \cdot \bar{c} = \pm 1$.કિસ્સો $1$: $\bar{b} \cdot \bar{c} = 1$.$\lambda^2 = 20 - 4(1) = 16 \implies \lambda = \pm 4$.કિસ્સો $2$: $\bar{b} \cdot \bar{c} = -1$.$\lambda^2 = 20 - 4(-1) = 24 \implies \lambda = \pm \sqrt{24} = \pm 2\sqrt{6}$.આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $\pm 4$ છે.

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $|\bar{a}|=1, |\bar{c}|=1, |\bar{b}|=4$,અને $|\bar{b} \times \bar{c}|=\sqrt{15}$. જો $\lambda \bar{a}=\bar{b}-2 \bar{c}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(2, -1, 2)$ અને $(K, 3, 5)$ એ બે રેખાઓના દિક-ગુણોત્તરો (direction ratios) હોય અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $a = b + c$ અને $b$ તથા $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi / 2$ હોય,તો:

સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module