ધારો કે P એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને |P| geq 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\vec{u} = \sqrt{P^2-4} \hat{i} + P \hat{j} + \sqrt{P^2+4} \hat{k}$ અને $\vec{v} = 	an A \hat{i} + 	an B \hat{j} + 	an C \hat{k}$ છે.ડો

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\vec{u} = \sqrt{P^2-4} \hat{i} + P \hat{j} + \sqrt{P^2+4} \hat{k}$ અને $\vec{v} = 	an A \hat{i} + 	an B \hat{j} + 	an C \hat{k}$ છે.ડોટ પ્રોડક્ટની વ્યાખ્યા મુજબ,$\vec{u} \cdot \vec{v} = \sqrt{P^2-4} 	an A + P 	an B + \sqrt{P^2+4} 	an C = 6P$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos 	heta$,જ્યાં $	heta$ એ $\vec{u}$ અને $\vec{v}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.પ્રથમ,$\vec{u}$ નું માન શોધો:$|\vec{u}| = \sqrt{(\sqrt{P^2-4})^2 + P^2 + (\sqrt{P^2+4})^2} = \sqrt{P^2-4 + P^2 + P^2+4} = \sqrt{3P^2} = \sqrt{3} |P|$.તેથી,$|\vec{u}| |\vec{v}| \cos 	heta = \sqrt{3} |P| \sqrt{	an^2 A + 	an^2 B + 	an^2 C} \cos 	heta = 6P$.$|P| \geq 2$ હોવાથી,$\sqrt{	an^2 A + 	an^2 B + 	an^2 C} = \frac{6P}{\sqrt{3} P \cos 	heta} = 2\sqrt{3} \sec 	heta$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$	an^2 A + 	an^2 B + 	an^2 C = (2\sqrt{3})^2 \sec^2 	heta = 12 \sec^2 	heta$.$\sec^2 	heta \geq 1$ હોવાથી,ન્યૂનતમ કિંમત $12(1) = 12$ થાય.

Similar Questions

$|a \times b|^2 + (a \cdot b)^2 = ?$

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $|\bar{a}|=1, |\bar{c}|=1, |\bar{b}|=4$,અને $|\bar{b} \times \bar{c}|=\sqrt{15}$. જો $\lambda \bar{a}=\bar{b}-2 \bar{c}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશ $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ નો બે સદિશો $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $-\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ના સરવાળા પરનો પ્રક્ષેપ $1$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત ..... થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module