मान लीजिए vec{a}, vec{b}, vec{c} एक त्रिभुज A | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $\vec{a'}, \vec{b'}, \vec{c'}$ क्रमशः शीर्षों $A', B', C'$ के स्थिति सदिश हैं।चूंकि शीर्षों से होकर सम्मुख भुजाओं के समानांतर रेखाएं खीं

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$\frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}}{3}$

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(C) मान लीजिए $\vec{a'}, \vec{b'}, \vec{c'}$ क्रमशः शीर्षों $A', B', C'$ के स्थिति सदिश हैं।चूंकि शीर्षों से होकर सम्मुख भुजाओं के समानांतर रेखाएं खींची गई हैं,इसलिए $A$,$B'C'$ का मध्य-बिंदु है,$B$,$A'C'$ का मध्य-बिंदु है,और $C$,$A'B'$ का मध्य-बिंदु है।मध्य-बिंदु सूत्र का उपयोग करने पर:$\vec{a} = \frac{\vec{b'} + \vec{c'}}{2} \implies \vec{b'} + \vec{c'} = 2\vec{a}$$\vec{b} = \frac{\vec{a'} + \vec{c'}}{2} \implies \vec{a'} + \vec{c'} = 2\vec{b}$$\vec{c} = \frac{\vec{a'} + \vec{b'}}{2} \implies \vec{a'} + \vec{b'} = 2\vec{c}$इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर:$2(\vec{a'} + \vec{b'} + \vec{c'}) = 2(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$$\vec{a'} + \vec{b'} + \vec{c'} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$$\Delta A'B'C'$ का केंद्रक $G' = \frac{\vec{a'} + \vec{b'} + \vec{c'}}{3} = \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3}$ है।

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