यदि overline{a}, overline{b}, overline{c} इका | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\overline{a}| = |\overline{b}| = |\overline{c}| = 1$. दिया गया समी

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$\frac{\sqrt{15}}{4}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\overline{a}| = |\overline{b}| = |\overline{c}| = 1$. दिया गया समीकरण: $\overline{a} + 2\overline{c} = -2\overline{b}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $|\overline{a} + 2\overline{c}|^2 = |-2\overline{b}|^2$ $|\overline{a}|^2 + 4|\overline{c}|^2 + 4(\overline{a} \cdot \overline{c}) = 4|\overline{b}|^2$ चूंकि $|\overline{a}| = |\overline{b}| = |\overline{c}| = 1$,इसलिए: $1 + 4(1) + 4(\overline{a} \cdot \overline{c}) = 4(1)$ $5 + 4(\overline{a} \cdot \overline{c}) = 4$ $4(\overline{a} \cdot \overline{c}) = -1$ $\overline{a} \cdot \overline{c} = -\frac{1}{4}$ चूंकि $\overline{a} \cdot \overline{c} = |\overline{a}||\overline{c}| \cos 	heta = \cos 	heta$,इसलिए $\cos 	heta = -\frac{1}{4}$. तब $\sin 	heta = \sqrt{1 - \cos^2 	heta} = \sqrt{1 - (-\frac{1}{4})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4}$. अंत में,$|\overline{a} 	imes \overline{c}| = |\overline{a}||\overline{c}| \sin 	heta = (1)(1) \frac{\sqrt{15}}{4} = \frac{\sqrt{15}}{4}$.

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यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}|=5$,$|\bar{b}|=12$ और $|\bar{a}-\bar{b}|=13$,तो $|2\bar{a}+\bar{b}|=$

यदि सदिश $a\,i - 2j + 3k$ और $3i + 6j - 5k$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a = 3i - j + 2k$ और $b = 2i + j - k$ है,तो $a \times (a \cdot b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a=2 \hat{i}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,और $c=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ है,तो $r \times b=c \times b$ और $r \cdot a=0$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $r$ है

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