उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण सदिशों $\bar{a}=3 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\bar{b}=-\hat{i}+3 \hat{j}-3 \hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं।

मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो शून्येतर सदिश हैं जो एक-दूसरे के लंबवत हैं और $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ है। यदि $|\vec{a} \times \vec{b}|=|\vec{a}|$ है,तो सदिशों $(\vec{a}+\vec{b}+(\vec{a} \times \vec{b}))$ और $\vec{a}$ के बीच का कोण किसके बराबर है?

यदि शून्येतर सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो समीकरण $\vec{r} \times \vec{a} = \vec{b}$ का हल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$,$\overrightarrow{b} = 3\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{c} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\overrightarrow{d}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{d} = \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{d}$ और $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{d} = 4$ है। तो $|(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{d})|^2$ का मान . . . . . . है।

सदिश $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=1$,$|\bar{b}|=4$ और $\bar{a} \cdot \bar{b}=2$ है। यदि $\bar{c}=2 \bar{a} \times \bar{b}-3 \bar{b}$ है,तो $\bar{b}$ और $\bar{c}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

एक शून्येतर सदिश $a$,सदिशों $i, i + j$ द्वारा निर्धारित समतल और सदिशों $i - j, i + k$ द्वारा निर्धारित समतल की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर है। $a$ और सदिश $i - 2j + 2k$ के बीच का कोण है