ધારો કે u, v અને w એ R^3 માં ત્રણ સદિશો છે. ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કોઈપણ સદિશ $z \in R^3$ ને રેખીય સંયોજન $z = au + bv + cw$ તરીકે દર્શાવવા માટે,સદિશોનો સમૂહ ${u, v, w}$ એ સમગ્ર સદિશ અવકાશ $R^3$ ને વ્યાપ્ત (span)

Vedclass · Accepted Answer

સદિશો $u, v$ અને $w$ રેખીય રીતે સ્વતંત્ર હોય

Vedclass · Answer

(D) કોઈપણ સદિશ $z \in R^3$ ને રેખીય સંયોજન $z = au + bv + cw$ તરીકે દર્શાવવા માટે,સદિશોનો સમૂહ ${u, v, w}$ એ સમગ્ર સદિશ અવકાશ $R^3$ ને વ્યાપ્ત (span) કરવો જોઈએ. કારણ કે $R^3$ એ $3$-પરિમાણીય અવકાશ છે,$R^3$ ને વ્યાપ્ત કરતા કોઈપણ $3$ સદિશોના સમૂહને રેખીય રીતે સ્વતંત્ર હોવું આવશ્યક છે. જો સદિશો રેખીય રીતે અવલંબિત હોય,તો તેઓ એક સમતલમાં અથવા એક રેખા પર આવેલા હોય,અને તેથી તેઓ $R^3$ ના દરેક સદિશનું નિરૂપણ કરી શકે નહીં. તેથી,શરત એ છે કે $u, v$ અને $w$ રેખીય રીતે સ્વતંત્ર હોવા જોઈએ. આ વિકલ્પ મૂળ યાદીમાં આપવામાં આવ્યો ન હોવાથી,વિકલ્પ $D$ સાચો જવાબ છે.

Similar Questions

જો સદિશો $\hat{i}+2 \hat{j}+x \hat{k}$ અને $y \hat{i}+6 \hat{j}+4 \hat{k}$ સમરેખ હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $\hat{i} - \hat{j}$ અને $\hat{j} + \hat{k}$ હોય,તો ત્રીજું શિરોબિંદુ શું હોઈ શકે?

$(2, -2, 1)$ ની વિરુદ્ધ દિશામાંનો એકમ સદિશ $........$ છે.

જો $(\alpha \hat{i}+10 \hat{j}+13 \hat{k})$,$(6 \hat{i}+11 \hat{j}+11 \hat{k})$ અને $(\frac{9}{2} \hat{i}+\beta \hat{j}-8 \hat{k})$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમરેખ હોય,તો $(19 \alpha-6 \beta)^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module