ધારો કે triangle PQR એક ત્રિકોણ છે. ધારો કે v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $	riangle PQR$ માં,આપણી પાસે $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\vec{b} + \vec{c} = -\vec{a}$.બંને બાજુ માન લેતા,$|\vec{b} + \

Vedclass · Accepted Answer

$(A, C, D)$

Vedclass · Answer

(C) $	riangle PQR$ માં,આપણી પાસે $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\vec{b} + \vec{c} = -\vec{a}$.બંને બાજુ માન લેતા,$|\vec{b} + \vec{c}|^2 = |-\vec{a}|^2 = |\vec{a}|^2$.$|\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{b} \cdot \vec{c}) = |\vec{a}|^2$.આપેલ કિંમતો મૂકતા: $(4\sqrt{3})^2 + |\vec{c}|^2 + 2(24) = 12^2$.$48 + |\vec{c}|^2 + 48 = 144 \Rightarrow |\vec{c}|^2 = 48 \Rightarrow |\vec{c}| = 4\sqrt{3}$.હવે,વિકલ્પ $(A)$ તપાસો: $\frac{|\vec{c}|^2}{2} - |\vec{a}| = \frac{48}{2} - 12 = 24 - 12 = 12$. આમ,$(A)$ સાચું છે.વિકલ્પ $(B)$ તપાસો: $\frac{|\vec{c}|^2}{2} + |\vec{a}| = 24 + 12 = 36 
eq 30$. આમ,$(B)$ ખોટું છે.વિકલ્પ $(D)$ માટે,કારણ કે $\vec{a} + \vec{b} = -\vec{c}$,આપણી પાસે $|\vec{a} + \vec{b}|^2 = |-\vec{c}|^2 = |\vec{c}|^2$ છે.$|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = |\vec{c}|^2$.$144 + 48 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 48 \Rightarrow 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = -144 \Rightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = -72$. આમ,$(D)$ સાચું છે.વિકલ્પ $(C)$ માટે,કારણ કે $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = 0$,આપણી પાસે $\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{b} 	imes \vec{c} = \vec{c} 	imes \vec{a}$ છે.$|\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{c} 	imes \vec{a}| = |\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{a} 	imes \vec{b}| = 2|\vec{a} 	imes \vec{b}|$.$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}||\vec{b}| \sin(	heta)$,જ્યાં $	heta$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos(	heta) = -72 \Rightarrow 12(4\sqrt{3}) \cos(	heta) = -72 \Rightarrow 48\sqrt{3} \cos(	heta) = -72 \Rightarrow \cos(	heta) = -\frac{72}{48\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.તેથી,$\sin(	heta) = \sqrt{1 - (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \frac{1}{2}$.$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = 12(4\sqrt{3})(\frac{1}{2}) = 24\sqrt{3}$.$2|\vec{a} 	imes \vec{b}| = 2(24\sqrt{3}) = 48\sqrt{3}$. આમ,$(C)$ સાચું છે.તેથી,$(A, C, D)$ સાચા છે.

Column-$I$	Column-$II$
$(A)$ $R^2$ માં,જો સદિશ $\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}$ નો $\sqrt{3} \hat{i}+\hat{j}$ પરના પ્રક્ષેપ સદિશનું માન $\sqrt{3}$ હોય અને જો $\alpha=2+\sqrt{3} \beta$ હોય,તો $\|\alpha\|$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) છે	$(P)$ $1$
$(B)$ ધારો કે $a$ અને $b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી વિધેય $f(x)=\begin{cases} -3ax^2-2, & x < 1 \\ bx+a^2, & x \geq 1 \end{cases}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય છે. તો $a$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) છે	$(Q)$ $2$
$(C)$ ધારો કે $\omega \neq 1$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. જો $(3-3\omega+2\omega^2)^{4n+3} + (2+3\omega-3\omega^2)^{4n+3} + (-3+2\omega+3\omega^2)^{4n+3}=0$ હોય,તો $n$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) છે	$(R)$ $3$
$(D)$ ધારો કે બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ નો હરાત્મક મધ્યક $4$ છે. જો $q$ એ એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $a, 5, q, b$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $\|q-a\|$ ની કિંમત(ઓ) છે	$(S)$ $4$
	$(T)$ $5$

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module