ધારો કે $f$ એ $[2,7]$ પર વ્યાખ્યાયિત બહુપદી વિધેય છે. જો $f(2)=3$ અને $(2,7)$ માં તમામ $x$ માટે $f^{\prime}(x) \leq 5$ હોય,તો $x=7$ આગળ $f$ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી છે?

જો $f:[-5,5] \rightarrow R$ એ વિકલનીય વિધેય હોય અને જો $f^{\prime}(x)$ ક્યાંય પણ શૂન્ય ન થતું હોય,તો સાબિત કરો કે $f(-5) \neq f(5).$

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $(-2, 2)$ પર બે વાર વિકલનીય યુગ્મ વિધેયો છે,જેથી $f(\frac{1}{4}) = 0, f(\frac{1}{2}) = 0, f(1) = 1$ અને $g(\frac{3}{4}) = 0, g(1) = 2$ થાય. તો $(-2, 2)$ માં $f(x)g''(x) + f'(x)g'(x) = 0$ ના ઉકેલોની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $f(x)$ એ $[0, 2]$ માં લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે. જો $f(0) = 0$ અને તમામ $x \in [0, 2]$ માટે $|f'(x)| \leqslant \frac{1}{2}$ હોય,તો-

જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં હોય?

જો $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \leq x \leq 1 \\ 2-x, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી કારણ કે