ધારો કે P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d એવુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$. તેથી $P'(x) = 4x^3 + 3ax^2 + 2bx + c$. આપેલ છે કે $x = 0$ એ $P'(x) = 0$ નું એકમાત્ર વાસ્તવિક બીજ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$P(-1)$ એ $P(x)$ નું ન્યૂનતમ નથી,પરંતુ $P(1)$ એ $P(x)$ નું મહત્તમ છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$. તેથી $P'(x) = 4x^3 + 3ax^2 + 2bx + c$. આપેલ છે કે $x = 0$ એ $P'(x) = 0$ નું એકમાત્ર વાસ્તવિક બીજ છે. $P'(x)$ એ ત્રિઘાત બહુપદી હોવાથી,તેને ઓછામાં ઓછું એક વાસ્તવિક બીજ હોવું જોઈએ. જો $x = 0$ એકમાત્ર વાસ્તવિક બીજ હોય,તો $P'(x)$ એ $k x^3$ સ્વરૂપમાં હોવું જોઈએ. સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$4x^3 = k x^3 \implies k = 4$,અને $3a = 0, 2b = 0, c = 0$. આમ,$a = 0, b = 0, c = 0$. તેથી,$P(x) = x^4 + d$. $P'(x) = 4x^3$. $x \in [-1, 0)$ માટે,$P'(x) $x \in (0, 1]$ માટે,$P'(x) > 0$,તેથી $P(x)$ વધતું વિધેય છે. આમ,$P(x)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $x = 0$ પર મળે છે. અંતરાલ $[-1, 1]$ માં,ન્યૂનતમ મૂલ્ય $P(0) = d$ છે. મહત્તમ મૂલ્ય અંતિમ બિંદુઓ $x = -1$ અથવા $x = 1$ પર મળે છે. $P(-1) < P(1)$ શરત મુજબ,$P(-1)$ ન્યૂનતમ નથી અને $P(1)$ મહત્તમ છે.

ધારો કે $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ એવું છે કે $x = 0$ એ $P'(x) = 0$ નું એકમાત્ર વાસ્તવિક બીજ છે. જો $P(-1) < P(1)$ હોય,તો અંતરાલ $[-1, 1]$ માં:

Similar Questions

વિધેય $f(x)=2 x^3-9 a x^2+12 a^2 x+1$ $(a>0)$ અનુક્રમે $p$ અને $q$ આગળ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે અને $p^2=q$ છે. તો,$a=$

જ્યારે $x$ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પર બદલાય છે,ત્યારે $f(x) = 3^x + 5^x - 9^x + 15^x - 25^x$ ની મહત્તમ કિંમત $M$ નીચેનામાંથી કઈ શરત સંતોષે છે?

વક્ર $y=-x^{3}+3x^{2}+2x-27$ નો મહત્તમ ઢાળ કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module