मान लीजिए f,D = mathbb{R} - {-1, 1} पर f(x) = | vedclass

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Question

(B) हमारे पास $f(x) = \frac{|x|}{1-|x|}$ है। $x \in D$ के लिए,हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} \frac{-x}{1+x}, & x < 0 \ \frac{x}{

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$f$,$x = 0$ को छोड़कर $D$ पर अवकलनीय है

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(B) हमारे पास $f(x) = \frac{|x|}{1-|x|}$ है। $x \in D$ के लिए,हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} \frac{-x}{1+x}, & x $x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करने के लिए:$	ext{LHD (at } x=0) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0-h) - f(0)}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\frac{-(-h)}{1+(-h)} - 0}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h}{1-h} \cdot \frac{1}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{-1}{1-h} = -1$$	ext{RHD (at } x=0) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\frac{h}{1-h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{1}{1-h} = 1$चूँकि $	ext{LHD} 
eq 	ext{RHD}$,इसलिए $f(x)$,$x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।$D$ के अन्य सभी बिंदुओं के लिए,$f(x)$ एक परिमेय फलन है जिसका हर शून्य नहीं है,इसलिए यह अवकलनीय है।अतः,$f$,$x = 0$ को छोड़कर $D$ पर अवकलनीय है।

मान लीजिए $f$,$D = \mathbb{R} - \{-1, 1\}$ पर $f(x) = \frac{|x|}{1-|x|}$ द्वारा परिभाषित है,तो

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