ધારો કે f: R rightarrow R એક એવું વિધેય છે કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x+y)=f(x)+f(y)$. આ કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે તમામ $x \in Q$ માટે $f(x)=ax$ થાય.આપેલ છે કે $f\left(\frac{-3}{5}\rig

Vedclass · Accepted Answer

$51$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x+y)=f(x)+f(y)$. આ કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે તમામ $x \in Q$ માટે $f(x)=ax$ થાય.આપેલ છે કે $f\left(\frac{-3}{5}\right)=12$,તેથી $a\left(\frac{-3}{5}\right)=12$,જેનો અર્થ છે કે $a=-20$. આમ,$f(x)=-20x$.તેથી $f\left(\frac{1}{4}\right)=-20\left(\frac{1}{4}\right)=-5$.આપેલ છે કે $g(x+y)=g(x)g(y)$,જે સૂચવે છે કે $g(x)=b^x$ કોઈ $b>0$ માટે.આપેલ છે કે $g\left(\frac{-1}{3}\right)=2$,તેથી $b^{-1/3}=2$,જેનો અર્થ છે કે $b^{-1}=2^3=8$,તેથી $b=\frac{1}{8}$.આમ,$g(x)=\left(\frac{1}{8}\right)^x=8^{-x}=2^{-3x}$.તેથી $g(-2)=2^{-3(-2)}=2^6=64$.વળી,$g(0)=b^0=1$.આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા: $\left(f\left(\frac{1}{4}\right)+g(-2)-8\right)g(0) = (-5+64-8)(1) = 51$.

Similar Questions

ધારો કે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે છે. ધારો કે $f(3)=3$ અને $f^{\prime}(0)=11$ છે,તો $f^{\prime}(3)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R-\{0\} \rightarrow R$ એ એક વિધેય છે જે તમામ $x, y$ માટે $f\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{f(x)}{f(y)}$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(y) \neq 0$. જો $f^{\prime}(1)=2024$ હોય,તો:

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=2^{x} f(y)+4^{y} f(x)$ શરતનું પાલન કરે છે,જ્યાં તમામ $x, y \in R$ માટે. જો $f(2)=3$ હોય,તો $14 \cdot \frac{f^{\prime}(4)}{f^{\prime}(2)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=2$ અને $x=3, 4, 5, \ldots$ માટે $f(x)=f(x-2)+f(x-3)$ હોય,તો $f(9)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module