ધારો કે $f$ એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x$ અને $y$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ થાય અને તમામ $x$ માટે $f(x) = (2x^2 + 3x)g(x)$ થાય; જ્યાં $g(x)$ સતત છે અને $g(0) = 3$ છે. તો $f'(x)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f(x)$ એ તમામ $x \in R$ માટે $f(7 - x) = f(7 + x)$ નું પાલન કરે છે,જેથી $f(x)$ ને બરાબર $5$ વાસ્તવિક બીજ છે જે બધા અલગ-અલગ છે અને વાસ્તવિક બીજનો સરવાળો $S$ છે,તો $S/7$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$f: R \rightarrow R$ એક વિધેય છે જેથી $f(0)=1$ અને તમામ $x, y \in R$ માટે $f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2$ થાય છે. તો $x=e$ આગળ $\frac{df}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)$ થાય,અને $g: R \rightarrow(0, \infty)$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $g(x+y)=g(x) g(y)$ થાય. જો $f\left(\frac{-3}{5}\right)=12$ અને $g\left(\frac{-1}{3}\right)=2$ હોય,તો $\left(f\left(\frac{1}{4}\right)+g(-2)-8\right) g(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x_1, x_2 \in [-1, 1]$ માટે $f(x_1) - f(x_2) = f\left( \frac{x_1 - x_2}{1 - x_1 x_2} \right)$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

જો $a$ અને $b$ બે નિશ્ચિત ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f(a + x) = b + [b^3 + 1 - 3b^2f(x) + 3b\{f(x)\}^2 - \{f(x)\}^3]^{1/3}$ થાય,તો $f(x)$ એ કયા આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે?