ધારો કે $f: N \rightarrow N$ એક વિધેય છે જે દરેક $x, y \in N$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)+xy$ નું પાલન કરે છે. જો $f(1)=2$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{10} f(k)=$

ધારો કે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે છે. ધારો કે $f(3)=3$ અને $f^{\prime}(0)=11$ છે,તો $f^{\prime}(3)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\sum\limits_{k = 1}^{10} {f(a + k)} = 16(2^{10} - 1),$ જ્યાં વિધેય $f$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $x, y$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ નું પાલન કરે છે અને $f(1) = 2$ છે. તો પ્રાકૃતિક સંખ્યા $a$ શોધો.

જો $f(x)$ એ એક દ્વિઘાત વિધેય છે કે જેથી $f(x) f\left(\frac{1}{x}\right) = f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$,તો $\sqrt{f\left(\frac{2}{3}\right) + f\left(\frac{3}{2}\right)} = $

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=2^{x} f(y)+4^{y} f(x)$ શરતનું પાલન કરે છે,જ્યાં તમામ $x, y \in R$ માટે. જો $f(2)=3$ હોય,તો $14 \cdot \frac{f^{\prime}(4)}{f^{\prime}(2)}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)$ થાય,અને $g: R \rightarrow(0, \infty)$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $g(x+y)=g(x) g(y)$ થાય. જો $f\left(\frac{-3}{5}\right)=12$ અને $g\left(\frac{-1}{3}\right)=2$ હોય,તો $\left(f\left(\frac{1}{4}\right)+g(-2)-8\right) g(0)$ ની કિંમત શોધો.