मान लीजिए A और B परिमित समुच्चय हैं और P_A तथ | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $n(A) = m$ और $n(B) = n$ है। दिया गया है कि $P_B$ में $P_A$ से $112$ अवयव अधिक हैं,इसलिए $n(P_B) - n(P_A) = 112$ है। चूंकि $n(P_A) = 2^m

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$840$

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(D) मान लीजिए $n(A) = m$ और $n(B) = n$ है। दिया गया है कि $P_B$ में $P_A$ से $112$ अवयव अधिक हैं,इसलिए $n(P_B) - n(P_A) = 112$ है। चूंकि $n(P_A) = 2^m$ और $n(P_B) = 2^n$ होता है,इसलिए $2^n - 2^m = 112$ प्राप्त होता है। $2^m$ को उभयनिष्ठ लेने पर,$2^m(2^{n-m} - 1) = 112$ प्राप्त होता है। हम $112$ को $16 	imes 7 = 2^4 	imes (8 - 1) = 2^4(2^3 - 1)$ के रूप में लिख सकते हैं। दोनों पक्षों की तुलना करने पर,हमें $m = 4$ और $n - m = 3$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $n = 7$। $A$ से $B$ तक के एकैकी फलनों की संख्या $^n P_m$ सूत्र द्वारा दी जाती है। मान रखने पर,$^7 P_4 = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7 	imes 6 	imes 5 	imes 4 	imes 3!}{3!} = 7 	imes 6 	imes 5 	imes 4 = 840$।

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