ધારો કે A એ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતો 2 times 2 શ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A^2 = I$. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને $\operatorname{det}(A^2) = \operatorname{det}(I) = 1$ મળે છે.કારણ કે $\operatorname{det}(A^2)

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $I$ સાચું છે,વિધાન $II$ ખોટું છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A^2 = I$. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને $\operatorname{det}(A^2) = \operatorname{det}(I) = 1$ મળે છે.કારણ કે $\operatorname{det}(A^2) = (\operatorname{det}(A))^2$,તેથી $(\operatorname{det}(A))^2 = 1$,જેનો અર્થ છે કે $\operatorname{det}(A) = 1$ અથવા $\operatorname{det}(A) = -1$.જો $\operatorname{det}(A) = 1$ હોય,તો $A$ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે અને $A^2 = I$ નો અર્થ છે કે $A = A^{-1}$. $2 	imes 2$ શ્રેણિક માટે,જો $\operatorname{det}(A) = 1$ અને $A^2 = I$ હોય,તો $A$ એ $I$ અથવા $-I$ હોવો જોઈએ.આમ,જો $A 
eq I$ અને $A 
eq -I$ હોય,તો $\operatorname{det}(A) = -1$ હોવું જ જોઈએ. તેથી,વિધાન $I$ સાચું છે.હવે $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$ ધ્યાનમાં લો. અહીં $A^2 = I$,$A 
eq I$,અને $A 
eq -I$ છે.ટ્રેસ $\operatorname{Tr}(A) = 0 + 0 = 0$ છે.આમ,આપણને એક એવો કિસ્સો મળ્યો છે જ્યાં $\operatorname{Tr}(A) = 0$ છે જ્યારે $A 
eq \pm I$,તેથી વિધાન $II$ ખોટું છે.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક હોય અને $\|A\|=a$ હોય,તો $\|\text{adj}(A)\|=$	$(I)$ શૂન્ય શ્રેણિક
$(B)$ $A$ એ $3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક છે અને $B$ એ $3$ કક્ષાનો એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $AB=O$,તો $B$ એ	$(II)$ $a^2$
$(C)$ $\begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\ \cos(a-b)y & \cos ay & \cos(a+b)y \\ \sin(a-b)y & \sin ay & \sin(a+b)y \end{vmatrix}$ એ કોના પર આધારિત નથી	$(III)$ $b$
$(D)$ $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક છે અને $B=A-A^T$ છે,તો $B$ એ	$(IV)$ $a$
	$(V)$ $0$

Similar Questions

જો $[x \ -5 \ -1]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ 4 \\ 1 \end{bmatrix} = O$ હોય,તો $x$ શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $x^2 + 4x - p = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P$ અને $Q$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે જેથી $P \neq Q$. જો $P^3 = Q^3$ અને $P^2Q = Q^2P$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\det(P^2 + Q^2)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module