જો $[x \ -5 \ -1]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ 4 \\ 1 \end{bmatrix} = O$ હોય,તો $x$ શોધો.

જો શ્રેણિક $A$ ના ઘટકો શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}1 & \omega & \omega^{2} \\ \omega & \omega^{2} & 1 \\ \omega^{2} & 1 & \omega\end{array}\right]$ ના ઘટકોના વ્યસ્ત હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો:

જો $\left\{ \begin{bmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 8 & 9 & 5 \\ 1 & 1 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 3 & 2 & 7 \\ 3 & 7 & 9 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & 8 & 1 \\ 1 & 9 & 1 \\ 2 & 5 & 3 \end{bmatrix} \right\}^2 = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|a_2 - b_1| + |a_3 - c_1| + |b_3 - c_2|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ a & 0\end{array}\right], a \in R$ ને $P+Q$ તરીકે લખવામાં આવે છે,જ્યાં $P$ એ સંમિત શ્રેણિક છે અને $Q$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે. જો $\operatorname{det}(Q)=9$ હોય,તો $P$ ના નિશ્ચાયકના તમામ શક્ય મૂલ્યોના સરવાળાનું માન (modulus) કેટલું થાય?

$3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ માટે,જો $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} -10 & 0 & 0 \\ 0 & -10 & 2 \\ 0 & 0 & -10 \end{bmatrix}$ હોય,તો શ્રેણિક $A$ ના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો.

List-$I$ ની વસ્તુઓને List-$II$ સાથે જોડો. સાચી જોડ છે: